Jakautuvan ominaisuuden laskin

Kategoria: Algebra ja yleinen
- toukokuu 12, 2025
| |

Laske lausekkeita käyttäen kertolaskun jakavaa ominaisuutta yhteenlaskun tai vähennyslaskun yli. Tämä laskin yksinkertaistaa lausekkeita muodossa a(b + c) muotoon ab + ac, tarjoten vaiheittaisia ratkaisuja ja opettavaa sisältöä algebraalisista ominaisuuksista.

Näyttöasetukset

Tietoa jakavasta ominaisuudesta

Jakava ominaisuus on keskeinen käsite algebrassa, joka mahdollistaa lausekkeiden laajentamisen jakamalla tekijän termien yli sulkujen sisällä. Se on ratkaisevan tärkeä rooli algebraisten yhtälöiden yksinkertaistamisessa ja ratkaisemisessa.

Keskeiset käsitteet
  • Perus jakava ominaisuus: a(b + c) = ab + ac
  • Vähennyslaskulla: a(b - c) = ab - ac
  • Useita termejä: a(b + c + d + ...) = ab + ac + ad + ...
  • Kaksinkertainen jakaminen: (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
  • Tekijöinti: Käänteinen prosessi, jossa muutetaan laajennettu muoto takaisin tekijöityyn muotoon
Jakavan ominaisuuden sovellukset
  • Algebraalinen yksinkertaistaminen: Lausekkeiden laajentaminen monimutkaisten ongelmien yksinkertaistamiseksi
  • Mielessä laskeminen: Monimutkaisten laskentojen jakaminen yksinkertaisempiin vaiheisiin (esim. 7 × 19 = 7 × (20 - 1) = 140 - 7 = 133)
  • Polynomien tekijöinti: Suurimman yhteisen tekijän löytäminen lausekkeiden yksinkertaistamiseksi
  • Yhtälöiden ratkaiseminen: Sulkujen poistaminen yhtälöiden helpottamiseksi
  • Geometria: Yhdistettyjen muotojen alueiden löytäminen jakamalla ne
Esimerkit
  • 3(x + 2) = 3x + 6
  • -5(2a - 4b) = -10a + 20b
  • x(y + z + w) = xy + xz + xw
  • (x + 3)(y - 2) = xy - 2x + 3y - 6

Jakautumisen ominaisuuden kaava:

a(b+c)=ab+ac

Vähennyslaskulla: a(b-c)=ab-ac

Mikä on jakautumisen ominaisuuden laskin?

Jakautumisen ominaisuuden laskin auttaa sinua laajentamaan ja yksinkertaistamaan lausekkeita käyttäen yhtä tärkeimmistä säännöistä algebrassa—jakautumisen ominaisuutta. Olitpa opiskelija, joka kertailee matemaattisia käsitteitä, tai joku, joka ratkaisee yhtälöitä nopeasti, tämä työkalu tekee prosessista nopeaa ja selkeää.

Se toimii tavallisilla lausekkeilla kuten a(b + c), useilla termeillä ja jopa kaksinkertaisilla jakautumisskenaarioilla kuten (a + b)(c + d). Voit myös syöttää mukautettuja lausekkeita tutkiaksesi, miten tämä ominaisuus toimii eri asetelmissa.

Kuinka käyttää laskinta

  • Valitse lauseketyyppi: Tavallinen, Useita termejä, Kaksinkertainen jakautuminen tai Mukautettu.
  • Syötä arvot tai muuttujat annettuihin syöttökenttiin.
  • Käytä valintaruutuja valitaksesi, haluatko nähdä vaiheittaisia ratkaisuja, yksinkertaistettuja tuloksia tai algebrallisia ominaisuuksien selityksiä.
  • Napsauta Laske-painiketta nähdäksesi laajennetun lausekkeen ja yksityiskohdat.
  • Käytä Tyhjennä poistaaksesi syötteet ja aloittaaksesi alusta.

Miksi käyttää tätä laskinta?

Tämä laskin on nopea ja tehokas tapa:

  • Harjoitella algebrallista laajentamista ilman manuaalisia laskelmia.
  • Ymmärtää jokaisen vaiheen logiikka valinnaisten erittelyjen avulla.
  • Oppia ja vahvistaa algebrallisiin operaatioihin liittyviä käsitteitä.
  • Tukea kotitehtäviä, kokeisiin valmistautumista tai oppituntien suunnittelua.
  • Tutkia variaatioita, kuten kaksinkertaista jakautumista ja useita termejä sisältäviä lausekkeita.

Se on loistava lisä työkaluun, kuten Murtolaskin tulosten yksinkertaistamiseen tai Tieteellinen laskin syvempään algebralliseen analyysiin. Voit myös yhdistää sen Prosenttivirhelaskimeen oppiaksesi, miten pienet muutokset vaikuttavat tuloksiin jakautumisen kautta.

Esimerkkejä, joita voit kokeilla

  • 3(x + 2) → Tulos: 3x + 6
  • -5(2a - 4b) → Tulos: -10a + 20b
  • (x + 3)(y - 2) → Tulos: xy - 2x + 3y - 6

Kuka voi hyötyä?

Tämä työkalu tukee:

  • Opiskelijoita, jotka oppivat tai kertaavat algebrallisia käsitteitä
  • Opettajia, jotka luovat esimerkkejä tai opetusmateriaaleja
  • Ketkä tarvitsevat laajentaa lausekkeita suurempia matemaattisia ongelmia varten
  • Ihmisiä, jotka käyttävät matemaattisia ratkaisutyökaluja, kuten Matriisilaskin tai Eksponenttilaskin, jotka vaativat yksinkertaistettuja syötteitä

Usein kysytyt kysymykset

Mikä on jakautumisen ominaisuus?

Se on sääntö algebrassa, joka sallii kertolaskun termien yli sulkujen sisällä. Esimerkiksi 2(x + 3) muuttuu muotoon 2x + 6.

Näyttääkö tämä laskin vaiheet?

Kyllä. Voit valita nähdäksesi yksityiskohtaiset vaiheet, jotka näyttävät, miten jokainen osa lausekkeesta laajennetaan.

Voinko syöttää muuttujia numeroiden sijaan?

Kyllä. Laskin toimii numeroiden, muuttujien tai molempien kanssa.

Onko tämä hyödyllistä muissa matemaattisissa ongelmissa?

Ehdottomasti. Se liittyy menetelmiin, joita käytetään polynomien faktoroinnissa, FOIL-laskimen laajennuksissa ja jopa Toisen asteen yhtälön laskimen yksinkertaistamisissa.

Lopuksi

Tämä jakautumisen ominaisuuden laskin on kätevä tapa yksinkertaistaa lausekkeita, opiskella algebrallisia käsitteitä ja tutkia, miten matematiikka toimii. Olitpa sitten kertaamassa peruslaskentaa tai työskentelemässä edistyneempien ongelmien parissa, kuten Polynomien pitkäjako-laskimissa tai Matrisi-ratkaisijoissa, tämä työkalu on arvokas lisä oppimisresursseihisi.