Epäyhtälölaskin

Tekijä: Henrick Yau
- April 07, 2025
| |

Epäyhtälölaskin

Tämä epäyhtälöiden laskin voi ratkaista lineaarisia, toisen asteen ja rationaalisia epäyhtälöitä, näyttää vaiheittaiset ratkaisut, ja visualisoida tuloksia numeroakselilla. Valitse epäyhtälön tyyppi, syötä lausekkeesi ja napsauta "Ratkaise" aloittaaksesi.

Epäyhtälön Tyyppi

Esimerkkejä: 2x + 3 > 7, 4x - 2 ≤ 10, -3x + 4 ≥ -8, 5 < x + 2

Esimerkkejä: x² - 4x + 3 > 0, x² - 9 ≤ 0, 2x² + 5x - 3 ≥ 0, x² + 6x + 9 < 0

Esimerkkejä: (x - 1)/(x + 2) > 0, (x² + 1)/x ≥ 3, 1/(x - 3) < 2, (x + 4)/(x² - 4) ≤ 0

Esimerkkejä 2D-järjestelmille: 2x + y > 5, x - y ≤ 3, y ≥ 2x, x + 2y < 6

Näyttöasetukset

Ymmärtäminen Epäyhtälöistä

Epäyhtälöt ilmaisevat suhteita määrien välillä, joissa yksi on suurempi kuin (>), pienempi kuin (<), suurempi tai yhtä suuri kuin (≥) tai pienempi tai yhtä suuri kuin (≤) toinen. Epäyhtälöiden ratkaiseminen tarkoittaa kaikkien arvojen löytämistä, jotka tekevät epäyhtälöstä totta.

Säännöt epäyhtälöiden ratkaisemiseksi
  • Yhdisteleminen/Vähentäminen: Samojen arvojen lisääminen tai vähentäminen molemmilta puolilta säilyttää epäyhtälön.
  • Kertominen/Jakaminen: Molempien puolien kertominen tai jakaminen positiivisella luvulla säilyttää epäyhtälön. Kertominen tai jakaminen negatiivisella luvulla kääntää epäyhtälön merkin.
  • Toisen asteen epäyhtälöt: Tyypillisesti ratkaistaan löytämällä kriittiset pisteet, analysoimalla merkkikäyttäytymistä ja käyttämällä välejä.
  • Rationaaliset epäyhtälöt: Vaativat arvojen löytämistä, joissa lauseke on nolla tai määrittelemätön, ja sitten välin testaamista.
Merkintä
  • Välihuomautus: (a, b) edustaa a < x < b, [a, b] edustaa a ≤ x ≤ b, ja yhdistelmät kuten [a, b) tai (a, b] edustavat sekoitettuja epäyhtälörajoja.
  • Joukkojen rakentamisen merkintä: {x | x > a} edustaa "kaikkien x:n joukkoa, jotka ovat suurempia kuin a".
  • Numeroakseli: Kiinteät pisteet (●) edustavat sisällytettyjä päätepisteitä (≤ tai ≥), kun taas tyhjät pisteet (○) edustavat suljettuja päätepisteitä (< tai >).