Todennäköisyyslaskin

Kategoria: Tilastot
- toukokuu 15, 2025
| |

Laske todennäköisyyksiä yleisille jakaumille ja skenaarioille, mukaan lukien binomiaalinen, normaali, Poisson, yhdistelmät ja permutaatiot.

Laskimen syötteet

Binomijakauma mallintaa onnistumisten määrää tietyssä määrässä riippumattomia kokeita, joilla on sama onnistumisen todennäköisyys.

Esimerkki: Todennäköisyys saada 5 kruunaa heittämällä reilua kolikkoa 10 kertaa.

Näyttöasetukset

Ymmärrä todennäköisyysjakaumia

Todennäköisyysjakaumat kuvaavat mahdollisten tulosten todennäköisyyksiä satunnaisissa tapahtumissa tai kokeissa.

Binomijakauma

Käytetään, kun kokeella on kaksi mahdollista tulosta (onnistuminen/epäonnistuminen), kiinteällä määrällä riippumattomia kokeita, joissa onnistumisen todennäköisyys on vakio.

Kaava: P(X = k) = C(n,k) × pk × (1-p)n-k

Missä:

  • n = kokeiden määrä
  • k = onnistumisten määrä
  • p = onnistumisen todennäköisyys yhdellä kokeella
  • C(n,k) = n! / [k! × (n-k)!] (yhdistelmäkaava)
Normaalijakauma

Jatkuva todennäköisyysjakauma, joka on luonteenomaista kellonmuotoiselle käyrälle. Se on symmetrinen keskiarvonsa ympärillä ja määritellään kahdella parametreilla: keskiarvo (μ) ja keskihajonta (σ).

Todennäköisyystiheysfunktio on:

f(x) = (1 / (σ√(2π))) × e-((x-μ)²/(2σ²))

Normaalijakauma on tärkeä keskeisen raja-arvolauseen vuoksi, joka toteaa, että keskiarvon otosjakauma lähestyy normaalijakaumaa otoskoon kasvaessa.

Poisson-jakauma

Mallintaa tapahtumien määrää, jotka tapahtuvat tietyllä aikavälillä tai tilassa, tunnetulla vakio keskimääräisellä nopeudella ja riippumatta viimeisestä tapahtumasta kuluneesta ajasta.

Kaava: P(X = k) = (e-λ × λk) / k!

Missä:

  • λ (lambda) = keskimääräinen esiintymisnopeus
  • k = esiintymisten määrä
  • e = Eulerin luku (noin 2.71828)
Yhdistelmätoiminta

Yhdistelmät ja permutaatiot käytetään mahdollisten järjestelyjen ja valintojen laskemiseen, jotka muodostavat perustan monille todennäköisyyslaskelmille.

Yhdistelmä (nCr): n! / [r! × (n-r)!] - Järjestyksellä ei ole merkitystä

Permutaatio (nPr): n! / (n-r)! - Järjestyksellä on merkitystä