Tilavuuslaskin

Kategoria: Geometria
- toukokuu 14, 2025
| |

Laske erilaisten 3D-geometristen muotojen tilavuus. Laskin tukee useita muotoja ja tarjoaa visualisointeja sekä vaiheittaisia laskelmia.

Valitse muoto

Lisäasetukset

Tilavuudesta geometriassa

Tilavuus on mitta kolmiulotteisesta tilasta, jonka objekti vie tai joka on suljettu pinnan sisään. Se on peruskäsite geometriassa, fysiikassa, insinööritieteissä ja monilla muilla aloilla.

Kuutiomalli

Kuutiomalli on kolmiulotteinen muoto, jossa on 6 neliömäistä pintaa, 12 reunaa ja 8 huippua.

  • Tilavuus: V = a³ (missä a on sivun pituus)
  • Pinta-ala: SA = 6a² (missä a on sivun pituus)
Suorakulmainen prisma

Suorakulmainen prisma (tai kuutio) on kolmiulotteinen muoto, jossa on 6 suorakulmaista pintaa, 12 reunaa ja 8 huippua.

  • Tilavuus: V = l × w × h (missä l on pituus, w on leveys, h on korkeus)
  • Pinta-ala: SA = 2(lw + lh + wh)
Sylinteri

Sylinteri on kolmiulotteinen muoto, jossa on kaksi pyöreää pohjaa, jotka on yhdistetty kaarevalla pinnalla.

  • Tilavuus: V = πr²h (missä r on pohjan säde, h on korkeus)
  • Pinta-ala: SA = 2πr² + 2πrh (mukaan lukien kaksi pyöreää pohjaa)
Pallo

Pallo on täydellisen pyöreä kolmiulotteinen muoto, jossa kaikki pinnan pisteet ovat yhtä kaukana keskuksesta.

  • Tilavuus: V = (4/3)πr³ (missä r on säde)
  • Pinta-ala: SA = 4πr²
Kartiomalli

Kartiomalli on kolmiulotteinen muoto, jossa on pyöreä pohja, joka on yhdistetty huippuun kaarevalla pinnalla.

  • Tilavuus: V = (1/3)πr²h (missä r on pohjan säde, h on korkeus)
  • Pinta-ala: SA = πr² + πrs (missä s on kaltevuuskorkeus, s = √(r² + h²))
Pyramidi

Pyramidi on kolmiulotteinen muoto, jossa on monikulmainen pohja, joka on yhdistetty huippuun kolmion muotoisilla pinnoilla.

  • Tilavuus: V = (1/3)Ah (missä A on pohjan pinta-ala, h on korkeus)
  • Pinta-ala: Riippuu pohjan muodosta ja sisältää pohjan pinta-alan sekä kaikkien kolmion muotoisten pintojen alueen
Tilavuuden sovellukset

Tilavuuden ymmärtämisellä on monia käytännön sovelluksia:

  • Arkkitehtuuri ja rakentaminen: Materiaalitarpeiden laskeminen, tilasuunnittelu
  • Insinööritieteet: Säiliöiden, varastotankkien ja rakenteiden suunnittelu
  • Valmistus: Materiaalitarpeiden ja kustannusten määrittäminen
  • Lääketiede: Elinten tilavuuksien tai nesteen siirtymisen mittaaminen
  • Ympäristötiede: Vesistöjen, ilman tilavuuksien mittaaminen
  • Päivittäinen elämä: Ruokamittaukset, varastointikapasiteetti, lähetyslaskelmat

Mikä on tilavuuslaskin?

Tilavuuslaskin on helppokäyttöinen työkalu, joka auttaa sinua määrittämään erilaisten 3D-geometristen muotojen tilavuuden. Tarvitsetpa tilavuuden kuutiolle, sylinterille, pallolle tai pyramidille, tämä työkalu tarjoaa tarkat tulokset vain muutamalla syötteellä.

Kuinka käyttää tilavuuslaskinta

  • Valitse muoto: Valitse vaihtoehdoista, kuten kuutio, sylinteri, pallo, kartio, suorakulmainen särmiö tai pyramidi.
  • Syötä mitat: Anna arvot, kuten sivun pituus, säde, korkeus tai pohjan pinta-ala, riippuen valitusta muodosta.
  • Valitse yksiköt: Valitse yksiköistä, kuten millimetrit, senttimetrit, metrit, tuumat tai jalat.
  • Muokkaa tulostetta: Säädä desimaalien määrää, ota visualisointi käyttöön ja valitse, näytetäänkö laskennan vaiheet.
  • Paina "Laske": Työkalu näyttää tilavuuden, pinta-alan ja laskennan vaiheittaisen erittelyn.

Tilavuuskaavat tuetuille muodoille

Kuutio: \( V = a^3 \)

Missä \( a \) on sivun pituus.

Suorakulmainen särmiö: \( V = l \times w \times h \)

Missä \( l \) on pituus, \( w \) on leveys ja \( h \) on korkeus.

Sylinteri: \( V = \pi r^2 h \)

Missä \( r \) on säde ja \( h \) on korkeus.

Pallo: \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \)

Missä \( r \) on säde.

Kartio: \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \)

Missä \( r \) on pohjan säde ja \( h \) on korkeus.

Pyramidi: \( V = \frac{1}{3} A h \)

Missä \( A \) on pohjan pinta-ala ja \( h \) on korkeus.

Miksi käyttää tätä laskinta?

  • Nopea ja tarkka: Laskee tilavuuden ja pinta-alan eri muodoille välittömästi.
  • Vaiheittaiset selitykset: Ymmärrä laskelmat yksityiskohtaisten erittelyjen avulla.
  • Yksikköjen joustavuus: Muunna helposti eri mittayksiköiden välillä.
  • Visuaaliset apuvälineet: Sisältää kaavioita ja laskelmien visuaalisia esityksiä.

Usein kysytyt kysymykset (UKK)

Mitä tilavuus tarkoittaa ja miksi se on tärkeää?

Tilavuus mittaa tilan määrää, jonka esine vie. Se on hyödyllinen rakentamisessa, pakkaamisessa, tieteessä, tekniikassa ja arkipäivän tehtävissä, kuten säilytystilan määrittämisessä.

Voinko käyttää tätä laskinta tosielämän sovelluksiin?

Kyllä! Olitpa suunnittelemassa säilytysastiaa, arvioimassa materiaalitarpeita tai tekemässä kouluprojektia, tämä työkalu tarjoaa luotettavia tuloksia.

Tukeeko laskin eri yksiköitä?

Kyllä, voit valita millimetreistä, senttimetreistä, metreistä, tuumista ja jaloista. Työkalu muuntaa yksiköt automaattisesti tarvittaessa.

Mitä tapahtuu, jos syötän virheellisiä arvoja?

Jos syötät virheellisiä tai negatiivisia numeroita, laskin ilmoittaa sinulle niiden korjaamisesta ennen jatkamista.

Voinko nähdä laskelmissa käytetyn kaavan?

Kyllä! Jokaisen muodon tilavuuskaava näytetään tulosten yläpuolella yhdessä vaiheittaisten laskelmien kanssa.

Kuinka tämä laskin voi auttaa

Tilavuuden ymmärtäminen ja laskeminen on olennaista monilla aloilla:

  • Rakentaminen: Arvioi betonin, maan tai muiden materiaalien määrä projektia varten.
  • Valmistus: Määritä pakkaamiseen tai varastointiin tarvittava tila.
  • Tiede ja tekniikka: Mittaa nesteiden tilavuuksia, kaasujen kapasiteetteja tai materiaalien ominaisuuksia.
  • Koulutus: Auta oppilaita hahmottamaan ja ymmärtämään 3D-geometrian käsitteitä.
  • Arkipäivän käyttö: Laske tilaa astioissa, säiliöissä tai kotitalousesineissä.

Tämän tilavuuslaskimen avulla oikean tilavuuden löytäminen mille tahansa muodolle on nopeaa, yksinkertaista ja tarkkaa.