SOHCAHTOA-laskin

Kategoria: Geometria

- heinäkuu 28, 2025

| |

Ratkaise suorakulmaisten kolmioiden ongelmat käyttämällä perus trigonometrisia suhteita. SOH-CAH-TOA auttaa sinua löytämään puuttuvat sivut ja kulmat käyttämällä sini-, kosini- ja tangenttisuhteita suorakulmaisissa kolmioissa.

Kolmion Asetus

Mitä haluat löytää?

Kulmayksikkö:

Tunnetut Arvot

Kulma θ (theta):

Kulma, joka on vastakkainen sivulle 'a'

Kulma α (alpha):

Kulma, joka on vastakkainen sivulle 'b'

Vastakkainen Sivu (a):

yksikköä

Sivu, joka on vastakkainen kulmalle θ

Viereinen Sivu (b):

yksikköä

Sivu, joka on viereinen kulmalle θ

Hypotenuusa (c):

yksikköä

Pisin sivu, joka on vastakkainen 90° kulmalle

Desimaali Paikat:

Näyttöasetukset

Näytä vaiheittainen ratkaisu

Näytä SOHCAHTOA kaavat

Vahvista kolmion ominaisuudet

Näytä kaikki trigonometriset suhteet

SOHCAHTOA - Trigonometriset Suhteet

SOHCAHTOA on muistisääntö, joka auttaa muistamaan kolme perus trigonometrista suhdetta suorakulmaisessa kolmiossa. Jokainen kirjain edustaa suhdetta suorakulmaisen kolmion sivujen välillä.

SOHCAHTOA Jakautuminen

SOH: Sini = Vastakkainen / Hypotenuusa
CAH: Kosini = Viereinen / Hypotenuusa
TOA: Tangentti = Vastakkainen / Viereinen

Milloin Käyttää Kutakin Suhdetta

Sini (sin): Kun tiedät vastakkaisen sivun ja hypotenuusan, tai tarvitset löytää jonkin niistä
Kosini (cos): Kun tiedät viereisen sivun ja hypotenuusan, tai tarvitset löytää jonkin niistä
Tangentti (tan): Kun tiedät vastakkaiset ja viereiset sivut, tai tarvitset löytää jonkin niistä

Käänteiset Trigonometriset Funktiot

arcsin (sin⁻¹): Löydä kulma, kun tiedät sini suhteen
arccos (cos⁻¹): Löydä kulma, kun tiedät kosini suhteen
arctan (tan⁻¹): Löydä kulma, kun tiedät tangentti suhteen

Suorakulmaisen Kolmion Ominaisuudet

Yksi kulma on aina 90° (suora kulma)
Kaikkien kulmien summa on 180°
Kaksi terävää kulmaa ovat täydentäviä (summa 90°)
Hypotenuusa on aina pisin sivu
Pythagoraan lause: a² + b² = c²

Ongelmanratkaisustrategia

Piirrä ja merkitse kolmio tunnetuilla tiedoilla
Tunnista, mikä sivu on vastakkainen, viereinen ja hypotenuusa suhteessa annettuun kulmaan
Valitse sopiva trigonometrinen suhde tunnetuista ja tuntemattomista arvoista
Aseta yhtälö ja ratkaise
Tarkista vastauksesi Pythagoraan lauseen tai muiden suhteiden avulla

Vastuuvapauslauseke: Tämä laskin tarjoaa ratkaisuja suorakulmaisille kolmioille perus trigonometristen periaatteiden avulla. Tulokset lasketaan käyttäen standardeja matemaattisia funktioita ja ne tulisi vahvistaa kriittisissä sovelluksissa. Tarkista aina, että kolmiosi täyttää suorakulmaisen kolmion ominaisuudet (Pythagoraan lause, kulmien summa = 180°).

Mikä on SOHCAHTOA-laskin?

SOHCAHTOA-laskin on interaktiivinen työkalu, joka auttaa sinua ratkaisemaan suorakulmaisia kolmioita nopeasti ja tarkasti. Se käyttää keskeisiä trigonometrisia suhteita—sini, kosini ja tangentti—löytääkseen tuntemattomat sivut tai kulmat suorakulmaisessa kolmiossa sen perusteella, mitä tietoa sinulla jo on.

Olitpa sitten laskemassa kolmion mittoja koulua, rakentamista tai suunnittelua varten, tämä laskin tarjoaa yksinkertaisen ratkaisun. Se on ihanteellinen kaikille, jotka tarvitsevat luotettavaa kolmion geometrian apuvälinettä tai suorakulmaisen kolmion ratkaisijaa.

Käytetyt trigonometriset kaavat

SOH: Sini (sin) = Vastakkainen / Hypotenuusa
CAH: Kosini (cos) = Viereinen / Hypotenuusa
TOA: Tangentti (tan) = Vastakkainen / Viereinen
Pythagoraan lause: a² + b² = c²

Kuinka käyttää laskinta

Seuraa näitä yksinkertaisia vaiheita suorakulmaisten kolmioden ratkaisemiseksi:

Valitse, mitä haluat löytää: puuttuva sivu, puuttuva kulma tai ratkaise koko kolmio.
Valitse kulmayksikkösi: asteet (°) tai radiaanit (rad).
Syötä tunnetut arvot, kuten kulmat tai sivujen pituudet.
Napsauta "Ratkaise kolmio" saadaksesi tulokset heti.
Valinnaisesti voit ottaa käyttöön tai poistaa käytöstä vaiheittaiset ratkaisut, kaavojen näyttämisen ja kolmion ominaisuuksien tarkistukset.

Mitä voit laskea?

Tätä laskinta voidaan käyttää:

Puuttuvien sivujen löytämiseen trigonometrisia suhteita tai Pythagoraan lausetta käyttäen.
Tuntemattomien kulmien määrittämiseen käänteisten trigonometristen funktioiden avulla.
Kolmion pinta-alan ja ympärysmitan laskemiseen.
Kolmion ominaisuuksien tarkistamiseen, mukaan lukien kulmasumma ja sivusuhteet.

Se on luotettava kolmion sivu- ja kulmalaskin, täydellinen kaikille, jotka tarvitsevat laskea kolmion ominaisuuksia tai käyttää hypotenuusan etsijää.

Miksi käyttää tätä työkalua?

Tämä suorakulmaisen kolmion matemaattinen työkalu yksinkertaistaa kolmion ongelmien ratkaisemisprosessia. Sen sijaan, että tekisit laskutoimitukset käsin, se käyttää testattuja kaavoja antaakseen välittömiä, tarkkoja tuloksia. Olitpa opiskelija, opettaja, insinööri tai tee-se-itse-rakentaja, se toimii luotettavana kolmion mittojen etsijänä ja kulma- ja sivulaskimena.

Yleiset käyttötapaukset

Koulutus: Opiskele ja sovella trigonometrisia käsitteitä reaaliajassa.
Insinööritiede: Varmista tarkat kolmion mittaukset suunnitelmissa.
Rakentaminen: Laske kolmion sivupituudet ja kulmat työmaalla.
Päivittäinen matematiikka: Käytä sitä nopeana kolmion ratkaisijana kotitehtäville tai projekteille.

Usein kysytyt kysymykset

Voiko tämä työkalu ratkaista kaikki suorakulmaiset kolmiot?

Kyllä, kunhan annat vähintään kaksi tunnettua arvoa (joista yksi on sivu), laskin voi ratkaista loput kolmion trigonometrisia periaatteita ja Pythagoraan lausetta käyttäen.

Tarvitseeko minun tietää kaikki sivut tai kulmat?

Ei. Kahden arvon, kuten yhden kulman ja yhden sivun, syöttäminen riittää laskemaan loput.

Mikä on ero asteiden ja radiaanien välillä?

Asteet (°) ja radiaanit (rad) ovat kaksi yksikköä kulmien mittaamiseen. Työkalu tukee molempia, ja voit vaihtaa mieltymyksesi tai opetussuunnitelmasi mukaan.

Onko tämä laskin sama kuin Pythagoraan lauseen työkalu?

Se sisältää Pythagoraan laskelmia, mutta tarjoaa paljon enemmän. Se on sekä Pythagoraan lauseen ratkaisija että täydellinen suorakulmaisen kolmion laskin, joka käsittelee myös kulmia.

Mitkä ovat vaadittavat syötteet?

Tarvitset vähintään kaksi arvoa—kulmat tai sivut. Esimerkiksi yksi sivu ja yksi kulma tai kaksi sivua.