Polaarikoordinaattilaskin

Kategoria: Laskenta
- January 16, 2025
| |

Mitä ovat napakoordinaatit?

Napakoordinaatit esittävät pisteitä tasossa käyttämällä etäisyyttä viitepisteestä ja kulmaa viite-suunnasta. Tämä järjestelmä on vaihtoehto karteesille koordinaateille ja on erityisen hyödyllinen ongelmissa, jotka liittyvät ympyröihin, käyriin tai säteelliseen symmetriaan.

Keskeiset käsitteet napakoordinaateissa: - ( r ): Säteellinen etäisyys alkuperäisestä pisteestä pisteeseen. - ( \theta ): Kulma, joka mitataan positiivisesta x-akselista, tyypillisesti radiaaneina tai asteina.

Muutokset napakoordinaattien ja karteesisten koordinaattien välillä annetaan seuraavasti: - ( x = r \cos(\theta) ) - ( y = r \sin(\theta) )

Napakoordinaattien laskimen tarkoitus

Tämä laskin auttaa käyttäjiä: - Muuntamaan napakoordinaatit karteesisiin koordinaatteihin. - Piirtämään napayhtälöitä, kuten ( r(\theta) = 2 + \sin(2\theta) ). - Visualisoimaan napayhtälön tuottamaa käyrää ja tiettyjen pisteiden karteesisia koordinaatteja.

Tämä työkalu on ihanteellinen opiskelijoille, opettajille ja insinööreille, jotka työskentelevät käyrien, fysiikan ongelmien tai pyörivän liikkeen parissa.

Kuinka käyttää laskinta

Syöttökentät

  • Napafunktio ( r(\theta) ): Syötä napayhtälö, kuten ( 2 + \sin(2\theta) ).
  • Kulma ( \theta ): Syötä kulma asteina, jolle karteesiset koordinaatit on laskettava.

Käyttöohjeet

  1. Syötä haluttu napayhtälö ( r(\theta) ) -kenttään.
  2. Määritä kulma ( \theta ) asteina.
  3. Napsauta Laske-painiketta.
  4. Tarkastele tuloksia, mukaan lukien:
  5. Kaarteiset koordinaatit ( (x, y) ).
  6. Vaiheittainen ratkaisu.
  7. Napagraafi yhtälöstä.
  8. Poista kaikki syötteet ja tulokset napsauttamalla Tyhjennä.

Esimerkkikäyttö

  • Syöte: ( r(\theta) = 2 + \sin(2\theta) ), ( \theta = 45^\circ )
  • Ratkaisu:
  • Muunna ( \theta ) radiaaneiksi: ( \theta = 0.7854 ) radiaania.
  • Laske ( r(45^\circ) = 2 + \sin(90^\circ) = 3.0 ).
  • Laske karteesiset koordinaatit:
    • ( x = r \cos(\theta) = 2.12 )
    • ( y = r \sin(\theta) = 2.12 )
  • Graafi: Visualisoi napakäyrä ( r(\theta) = 2 + \sin(2\theta) ).

UKK

1. Mitä yhtälöitä voin syöttää laskimeen?

Voit syöttää mitä tahansa voimassa olevaa napayhtälöä, kuten ( r = 1 + \cos(\theta) ), ( r = 2 + \sin(2\theta) ) tai trigonometrisia, eksponentiaalisia tai polynomifunktioita.

2. Mikä on laskimen tuotos?

Laskin antaa: - Kaarteiset koordinaatit tietylle ( \theta ):lle. - Napayhtälön graafin ( r(\theta) ). - Vaiheittaiset ratkaisut muunnokselle.

3. Voinko syöttää kulmia radiaaneina asteiden sijaan?

Tällä hetkellä laskin odottaa, että ( \theta ) syötetään asteina. Jos sinulla on radiaaneja, muunna ne asteiksi ennen syöttämistä.

4. Miksi tarvitsen napafunktion graafin?

Graafit auttavat visualisoimaan, miten ( r(\theta) ) käyttäytyy eri kulmissa, mikä helpottaa käyrän muodon ymmärtämistä.

5. Mitä teen, jos laskin palauttaa virheen?

Varmista: - Funktio ( r(\theta) ) on syötetty oikein (esim. ei kirjoitusvirheitä). - Kulma ( \theta ) on voimassa oleva numero.

Johtopäätös

Napakoordinaattien laskin on monipuolinen työkalu napakoordinaattien muuntamiseen karteesisiin koordinaatteihin ja napafunktioiden visualisoimiseen. Sen intuitiivinen muotoilu ja vaiheittaiset ratkaisut tekevät siitä olennaisen työkalun matematiikan ja insinööritieteiden harrastajille.