Polaarikoordinaattilaskin

Kategoria: Laskenta
- toukokuu 15, 2025
| |

Muuta kartesiankoordinaattien (suorakulmaisten) ja napakoordinaattien järjestelmien välillä, visualisoi pisteitä ja käyriä sekä suorita laskelmia napakoordinaateilla.

Koordinaattimuunnos

Lisälaskelmat

Näyttöasetukset

Tietoa napakoordinaateista

Napakoordinaatit ovat kaksidimensionaalinen koordinaattijärjestelmä, jossa jokainen piste määräytyy etäisyyden perusteella viitepisteestä ja kulman perusteella viite suunnasta.

Keskeiset käsitteet
  • Säde (r): Etäisyys alkuperäisestä pisteestä pisteeseen.
  • Kulma (θ): Kulma, joka mitataan myötäpäivään positiivisesta x-akselista.
  • Alkuperä: Viitepiste, joka vastaa (0,0) kartesiankoordinaateissa.
  • Napapiste: Toinen nimi alkuperälle napakoordinaateissa.
Sovellukset

Napakoordinaatit ovat erityisen hyödyllisiä:

  • Ympyrä- tai spiraaliliikkeen kuvaamisessa
  • Navigoinnissa ja suuntien löytämisessä
  • Fysiikan ongelmissa, joissa on säteittäinen symmetria
  • Kompleksilukujen ilmaisemisessa
  • Jaksollisten funktioiden analysoinnissa

Mitä ovat napakoordinaatit?

Napakoordinaatit esittävät pisteitä tasossa käyttämällä etäisyyttä viitepisteestä ja kulmaa viite-suunnasta. Tämä järjestelmä on vaihtoehto karteesille koordinaateille ja on erityisen hyödyllinen ongelmissa, jotka liittyvät ympyröihin, käyriin tai säteelliseen symmetriaan.

Keskeiset käsitteet napakoordinaateissa: - ( r ): Säteellinen etäisyys alkuperäisestä pisteestä pisteeseen. - ( \theta ): Kulma, joka mitataan positiivisesta x-akselista, tyypillisesti radiaaneina tai asteina.

Muutokset napakoordinaattien ja karteesisten koordinaattien välillä annetaan seuraavasti: - ( x = r \cos(\theta) ) - ( y = r \sin(\theta) )

Napakoordinaattien laskimen tarkoitus

Tämä laskin auttaa käyttäjiä: - Muuntamaan napakoordinaatit karteesisiin koordinaatteihin. - Piirtämään napayhtälöitä, kuten ( r(\theta) = 2 + \sin(2\theta) ). - Visualisoimaan napayhtälön tuottamaa käyrää ja tiettyjen pisteiden karteesisia koordinaatteja.

Tämä työkalu on ihanteellinen opiskelijoille, opettajille ja insinööreille, jotka työskentelevät käyrien, fysiikan ongelmien tai pyörivän liikkeen parissa.

Kuinka käyttää laskinta

Syöttökentät

  • Napafunktio ( r(\theta) ): Syötä napayhtälö, kuten ( 2 + \sin(2\theta) ).
  • Kulma ( \theta ): Syötä kulma asteina, jolle karteesiset koordinaatit on laskettava.

Käyttöohjeet

  1. Syötä haluttu napayhtälö ( r(\theta) ) -kenttään.
  2. Määritä kulma ( \theta ) asteina.
  3. Napsauta Laske-painiketta.
  4. Tarkastele tuloksia, mukaan lukien:
  5. Kaarteiset koordinaatit ( (x, y) ).
  6. Vaiheittainen ratkaisu.
  7. Napagraafi yhtälöstä.
  8. Poista kaikki syötteet ja tulokset napsauttamalla Tyhjennä.

Esimerkkikäyttö

  • Syöte: ( r(\theta) = 2 + \sin(2\theta) ), ( \theta = 45^\circ )
  • Ratkaisu:
  • Muunna ( \theta ) radiaaneiksi: ( \theta = 0.7854 ) radiaania.
  • Laske ( r(45^\circ) = 2 + \sin(90^\circ) = 3.0 ).
  • Laske karteesiset koordinaatit:
    • ( x = r \cos(\theta) = 2.12 )
    • ( y = r \sin(\theta) = 2.12 )
  • Graafi: Visualisoi napakäyrä ( r(\theta) = 2 + \sin(2\theta) ).

UKK

1. Mitä yhtälöitä voin syöttää laskimeen?

Voit syöttää mitä tahansa voimassa olevaa napayhtälöä, kuten ( r = 1 + \cos(\theta) ), ( r = 2 + \sin(2\theta) ) tai trigonometrisia, eksponentiaalisia tai polynomifunktioita.

2. Mikä on laskimen tuotos?

Laskin antaa: - Kaarteiset koordinaatit tietylle ( \theta ):lle. - Napayhtälön graafin ( r(\theta) ). - Vaiheittaiset ratkaisut muunnokselle.

3. Voinko syöttää kulmia radiaaneina asteiden sijaan?

Tällä hetkellä laskin odottaa, että ( \theta ) syötetään asteina. Jos sinulla on radiaaneja, muunna ne asteiksi ennen syöttämistä.

4. Miksi tarvitsen napafunktion graafin?

Graafit auttavat visualisoimaan, miten ( r(\theta) ) käyttäytyy eri kulmissa, mikä helpottaa käyrän muodon ymmärtämistä.

5. Mitä teen, jos laskin palauttaa virheen?

Varmista: - Funktio ( r(\theta) ) on syötetty oikein (esim. ei kirjoitusvirheitä). - Kulma ( \theta ) on voimassa oleva numero.

Johtopäätös

Napakoordinaattien laskin on monipuolinen työkalu napakoordinaattien muuntamiseen karteesisiin koordinaatteihin ja napafunktioiden visualisoimiseen. Sen intuitiivinen muotoilu ja vaiheittaiset ratkaisut tekevät siitä olennaisen työkalun matematiikan ja insinööritieteiden harrastajille.