Pinta-alan laskin

Kategoria: Geometria
- syyskuu 16, 2025
| |

Laske erilaisten 3D-geometristen muotojen pinta-ala. Laskin tukee useita muotoja ja tarjoaa visualisointeja sekä vaiheittaisia laskelmia.

Valitse muoto

Lisäasetukset

Tietoa pinta-alasta geometriassa

Pinta-ala on kokonaispinta-ala, jonka kolmiulotteinen objekti kattaa. Se on peruskäsite geometriassa, fysiikassa, insinööritieteissä ja monilla muilla aloilla.

Kuutiota

Kuutiota on kolmiulotteinen kiinteä kappale, jossa on kuusi kongruenttia neliöpintaa.

  • Pinta-ala: A = 6a² (missä a on sivun pituus)
  • Tilavuus: V = a³
Suorakulmainen prisma

Suorakulmainen prisma koostuu kuudesta suorakulmaisesta pinnasta.

  • Pinta-ala: A = 2(lw + lh + wh) (missä l on pituus, w on leveys ja h on korkeus)
  • Tilavuus: V = lwh
Pallo

Pallo on täydellisen pyöreä kolmiulotteinen objekti, jossa kaikki pinnan pisteet ovat yhtä kaukana keskuksesta.

  • Pinta-ala: A = 4πr² (missä r on säde)
  • Tilavuus: V = (4/3)πr³
Sylinteri

Sylinterissä on kaksi pyöreää pohjaa ja kaareva sivupinta.

  • Pinta-ala: A = 2πr² + 2πrh (missä r on säde ja h on korkeus)
  • Tilavuus: V = πr²h
Kartiota

Kartiolla on pyöreä pohja ja kaareva sivupinta, joka kapenee huippupisteeseen, jota kutsutaan huipuksi.

  • Pinta-ala: A = πr² + πrl (missä r on säde, l on kaltevuuskorkeus)
  • Tilavuus: V = (1/3)πr²h
Neliöpyramidi

Neliöpyramidilla on neliöpohja ja kolmioita, jotka kohtaavat huipussa.

  • Pinta-ala: A = a² + 2a√(a²/4 + h²) (missä a on pohjan pituus ja h on korkeus)
  • Tilavuus: V = (1/3)a²h
Kolmio-prisma

Kolmio-prismalla on kaksi kolmioita ja kolme suorakulmaista pintaa.

  • Pinta-ala: A = bh + l(b + 2√((b/2)² + h²)) (missä b on pohjan leveys, h on kolmion korkeus, l on prisman pituus)
  • Tilavuus: V = (1/2)bhl
Pallopuoli

Pallopuoli on puoli pallosta.

  • Pinta-ala (pohjan kanssa): A = 3πr² (missä r on säde)
  • Pinta-ala (ilman pohjaa): A = 2πr²
  • Tilavuus: V = (2/3)πr³
Ellipsoidi

Ellipsoidi on kolmiulotteinen muoto, jossa kaikki tasoleikkaukset ovat joko ellipsi tai ympyrä.

  • Pinta-ala (arvio): A ≈ 4π((a^p × b^p + a^p × c^p + b^p × c^p)/3)^(1/p) missä p ≈ 1.6075
  • Tilavuus: V = (4/3)πabc (missä a, b ja c ovat puolijänteet)
Pinta-alan sovellukset

Pinta-alan ymmärtämisellä on monia käytännön sovelluksia:

  • Rakentaminen ja arkkitehtuuri: Materiaalitarpeiden laskeminen rakenteiden peittämiseen
  • Valmistus: Tarvittavan maalin, pinnoitteen tai viimeistelyn määrän määrittäminen
  • Pakkaaminen: Tehokkaan pakkaussuunnittelun luominen, joka minimoi materiaalin käytön
  • Lämpösiirto: Pinta-ala vaikuttaa lämmityksen ja jäähdytyksen nopeuteen
  • Biologia: Pinta-alan ja tilavuuden suhde on ratkaiseva solujen toiminnalle
  • Kemia: Reaktioiden nopeudet riippuvat reaktanttien pinta-alasta

Mikä on pinta-alalaskin?

Pinta-alalaskin on työkalu, joka auttaa sinua määrittämään erilaisten kolmiulotteisten geometristen muotojen pinta-alan. Olitpa opiskelija, insinööri, arkkitehti tai yksinkertaisesti joku, joka työskentelee mittausten parissa, tämä laskin tekee pinta-alan laskemisesta helppoa ja tarkkaa.

Kuinka se toimii?

Laskin antaa sinun valita useista muodoista, syöttää tarvittavat mitat ja saada välittömästi pinta-alan ja tilavuuden. Se tarjoaa myös:

  • Vaiheittaisen laskennan erittelyn.
  • Valitun muodon visuaalisen esityksen.
  • Tuen eri mittayksiköille.

Pinta-alan kaavat

Jokaisella muodolla on oma kaavansa pinta-alan laskemiseen. Alla on joitakin yleisimpiä:

Kuutio: \( A = 6a^2 \)
Suorakulmainen särmiö: \( A = 2(lw + lh + wh) \)
Pallo: \( A = 4\pi r^2 \)
Lieriö: \( A = 2\pi r^2 + 2\pi rh \)
Kartio: \( A = \pi r^2 + \pi rl \) (missä \( l \) on sivujana)
Nelikulmainen pyramidi: \( A = a^2 + 2a \sqrt{a^2/4 + h^2} \)
Kolmikulmainen särmiö: \( A = bh + l(b + 2\sqrt{(b/2)^2 + h^2}) \)
Puolipallo: \( A = 3\pi r^2 \) (jos pohja mukana) tai \( A = 2\pi r^2 \) (jos pohja ei mukana)
Ellipsoidi (likimääräinen): \( A \approx 4\pi \left( \frac{a^p b^p + a^p c^p + b^p c^p}{3} \right)^{1/p} \) (missä \( p \approx 1.6075 \))

Kuinka käyttää laskinta

Pinta-alalaskimen käyttö on yksinkertaista:

  • Valitse muoto, jonka haluat laskea.
  • Syötä tarvittavat mitat.
  • Valitse haluamasi mittayksikkö.
  • Napsauta “Laske”-painiketta.
  • Tarkastele laskettua pinta-alaa, tilavuutta ja vaiheittaisia laskelmia.

Usein kysytyt kysymykset (UKK)

1. Mikä on pinta-ala?

Pinta-ala on kokonaisala, joka peittää kolmiulotteisen kappaleen ulkopinnan. Se mitataan neliöyksiköissä, kuten cm², m² tai in².

2. Miksi pinta-ala on tärkeä?

Pinta-alaa käytetään rakentamisessa, valmistuksessa, fysiikassa ja biologiassa. Se auttaa määrittämään materiaalin kulutusta, lämmönsiirtonopeuksia ja virtausdynamiikkaa.

3. Voinko käyttää eri yksiköitä?

Kyllä, laskin antaa sinun valita useita yksiköitä, kuten millimetrit, senttimetrit, metrit, tuumat ja jalat.

4. Mikä on pinta-alan ja tilavuuden ero?

Pinta-ala mittaa muodon ulkopinnan peittävän alueen, kun taas tilavuus mittaa sen sisällä olevan tilan.

5. Näyttääkö laskin laskuvaiheet?

Kyllä, voit ottaa käyttöön vaiheittaisen selityksen nähdäksesi, miten laskelmat suoritetaan.

Miksi käyttää tätä laskinta?

Tämä työkalu on hyödyllinen:

  • Opiskelijoille, jotka opiskelevat geometriaa.
  • Arkkitehdeille ja insinööreille, jotka suunnittelevat projekteja.
  • Valmistajille, jotka arvioivat materiaalikustannuksia.
  • Kelle tahansa, joka tarvitsee nopeita ja tarkkoja laskelmia.

Käyttämällä tätä laskinta voit säästää aikaa ja varmistaa tarkat mittaukset työssäsi tai opinnoissasi.