Osittaisderivaattalaskin

Kategoria: Laskenta
- huhtikuu 07, 2025
| |

Laske monimuuttujafunktioiden osittaisderivaatat. Tämä laskin auttaa sinua löytämään funktion osittaisderivaatan tietyistä muuttujista, näyttäen vaiheittaiset ratkaisut ja matemaattisen merkinnän.

Syötä funktion tiedot

Arviointivaihtoehdot (Valinnainen)

Tietoa osittaisderivaatasta

Osittaisderivaatat mittaavat, kuinka monimuuttujafunktio muuttuu, kun yksi muuttuja muuttuu, kun taas muut pidetään vakiona. Ne ovat perustavanlaatuisia monimuuttujalaskennassa, fysiikassa, insinööritieteissä, taloustieteessä ja monilla muilla aloilla.

Merkintä

Jos f(x,y,z) on usean muuttujan funktio, niin:

  • ∂f/∂x tai fx tarkoittaa osittaisderivaattaa suhteessa x:ään
  • ∂²f/∂x² tai fxx tarkoittaa toista osittaisderivaattaa suhteessa x:ään
  • ∂²f/∂x∂y tai fxy tarkoittaa sekoitettua osittaisderivaattaa (ensimmäinen suhteessa y:ään, sitten x:ään)
Yleiset sovellukset
  • Optimointi: Monimuuttujafunktioiden maksimi- ja minimiarvojen etsiminen
  • Gradienttivektorit: Jyrkimmän nousun tai laskun suunnan määrittäminen
  • Fysiikka: Muutosten kuvaaminen fyysisissä järjestelmissä, joissa on useita muuttujia
  • Koneoppiminen: Gradienttien laskeminen optimointialgoritmeille
Syöteformaatin vinkit
  • Käytä * kertolaskuun: x*y sen sijaan, että käyttäisit xy
  • Käytä ^ eksponentointiin: x^2 x²:lle
  • Käytettävissä olevat funktiot: sin, cos, tan, exp, ln, sqrt
  • Käytä sulkuja termien ryhmittelyyn: sin(x*y)

Perus osittaisen derivaatan sääntö:

Monimuuttujafunktiolle \( f(x, y, z, \ldots) \):

\[ \frac{\partial f}{\partial x} = \text{Funktion } f \text{ muutosnopeus } x \text{ suhteen, kun muut muuttujat pidetään vakioina} \]

Mikä on osittaisen derivaatan laskin?

Osittaisen derivaatan laskin on hyödyllinen verkkotyökalu, joka mahdollistaa osittaisten derivaattojen löytämisen monimuuttujafunktioista nopeasti ja selkeästi. Olitpa sitten työskentelemässä kahden tai useamman muuttujan funktioiden kanssa, tämä laskin yksinkertaistaa derivaattojen laskemista muuttujan ja järjestyksen mukaan.

Tämä työkalu tukee monimuuttujaderivointia, mikä helpottaa osittaisten derivaattojen laskemista laskennassa, fysiikassa, insinööritieteissä, taloustieteessä ja koneoppimisessa.

Kuinka käyttää laskinta

Seuraa näitä vaiheita laskiaksesi osittaisia derivaattoja tehokkaasti:

  • Syötä funktio: Kirjoita monimuuttujafunktiosi (esim. x^2*y + sin(x*y)) syöttökenttään.
  • Valitse muuttuja: Valitse muuttuja, jonka suhteen haluat derivoida (kuten x, y tai z).
  • Valitse derivaatan järjestys: Valitse haluatko ensimmäisen, toisen vai kolmannen derivaatan.
  • Valinnainen: Arvioi pisteessä: Valitse ruutu syöttääksesi arvot x:lle, y:lle ja z:lle, jos haluat numeerisen tuloksen.
  • Napsauta "Laske derivaatta": Saat vastauksesi yhdessä selkeän vaiheittaisen erittelyn kanssa.

Tärkeimmät ominaisuudet

  • Vaiheittaiset erittelyt jokaiselle derivaatalle
  • Tukee ensimmäisiä, toisia ja kolmansia derivaattoja
  • Valinnainen numeerinen arviointi mukautetuissa pisteissä
  • Sisäänrakennettu yksinkertaistus puhtaampia tuloksia varten
  • Korostaa yleisesti käytettyjä sääntöjä, kuten Potenssisääntö, Tulonsääntö ja Ketjusääntö

Miksi tämä laskin on hyödyllinen

Tämä osittaisen derivaatan laskin on ihanteellinen kaikille, jotka tarvitsevat nopeita, tarkkoja ja ymmärrettäviä tuloksia ilman pitkää käsin derivointia. Olitpa sitten opiskelija, joka opiskelee laskentoa, tai ammattilainen, joka analysoi funktioita, se auttaa sinua:

  • Ymmärtämään monimuuttujafunktioita purkamalla, miten kukin muuttuja vaikuttaa lopputulokseen
  • Säästämään aikaa kotitehtävissä, projekteissa tai tutkimuksessa välittömillä tuloksilla
  • Vahvistamaan työsi vaiheittaisilla selityksillä ja yksinkertaistetuilla tuloksilla

Jos työskentelet myös liittyvien matemaattisten tehtävien parissa, tutustu muihin työkaluihin, kuten toisen derivaatan työkaluun, suuntaavan derivaatan laskimeen tai implisiittisen derivoinnin laskimeen edistyneempiin tarpeisiin.

Usein kysytyt kysymykset (UKK)

Mikä on osittainen derivaatta?

Osittainen derivaatta näyttää, miten monimuuttujafunktio muuttuu, kun muutat vain yhtä muuttujaa pitäen muut vakioina.

Mitä funktioita tuetaan?

Laskin tukee funktioita, jotka sisältävät x:n, y:n, z:n ja standarditoimintoja kuten +, *, ^, sekä yleisiä funktioita kuten sin, cos, exp, ln ja sqrt.

Voinko laskea korkeampia derivaattoja?

Kyllä. Voit valita jopa kolmannen derivaatan "Derivaatan järjestys" -valikosta.

Mitä tarkoittaa "Arvioi pisteessä"?

Kun tämä vaihtoehto on käytössä, se korvataan tietyillä arvoilla (esim. x = 1, y = 2) derivaatan tulokseen, jotta saat numeerisen vastauksen.

Näyttääkö se vaiheittaisia ratkaisuja?

Kyllä. "Näytä vaiheittainen ratkaisu" -valintaruutu on oletusarvoisesti käytössä auttaakseen sinua ymmärtämään, miten derivaatta laskettiin.

Mitkä ovat muita hyödyllisiä työkaluja laskennassa?

Jos työskentelet derivaattojen tai integraalien parissa, kokeile näitä liittyviä työkaluja:

  • Derivaatan laskin: Ratkaise derivaatat verkossa yksimuuttujafunktioille
  • Toisen derivaatan laskin: Laske toisen asteen derivaatat selkeästi
  • Integraalilaskin: Ratkaise integraalit ja löydä antiderivaatat
  • Suuntaavan derivaatan laskin: Analysoi gradientteja tietyissä suunnissa
  • Implisiittisen derivaatan laskin: Etsi implisiittisten funktioiden derivaattoja

Yhteenveto

Osittaisen derivaatan laskin auttaa sinua ratkaisemaan useita muuttujia sisältäviä derivaattoja luottamuksella ja nopeudella. Olitpa sitten tarvitsemassa osittaisen derivaatan laskinta luokkatehtävään tai haluamassa laskea osittaisia analyyseja varten, tämä työkalu tarjoaa selkeitä ja tarkkoja tuloksia, joihin voit luottaa.