Kolmiolaskin

Kategoria: Geometria
- huhtikuu 10, 2025
| |

Tämä laskin auttaa sinua ratkaisemaan kolmio-ongelmia löytämällä tuntemattomat sivut, kulmat, pinta-alan, ympärysmittan ja paljon muuta antamiesi tietojen perusteella.

Valitse, mitä tiedät kolmiossasi, syötä arvot, ja laskin määrittää kaikki muut ominaisuudet.

Valitse, mitä tiedät kolmiossasi

yksikköä
? Sivu a, joka on vastakkain kulman A kanssa.
yksikköä
? Sivu b, joka on vastakkain kulman B kanssa.
yksikköä
? Sivu c, joka on vastakkain kulman C kanssa.

Lisäasetukset

Tietoa kolmioista

Kolmio on monikulmio, jossa on kolme sivua ja kolme kulmaa. Kaikkien sisäkulmien summa missä tahansa kolmiossa on aina 180° (tai π radiaania).

Kolmion tyypit sivujen mukaan:
  • Tasakylkinen kolmio: Kaikki kolme sivua ovat yhtä pitkät, ja kaikki kulmat ovat yhtä suuret (60° kukin).
  • Isosceles kolmio: Kaksi sivua ovat yhtä pitkät, ja näiden sivujen vastakkaiset kulmat ovat yhtä suuret.
  • Epäyhtenäinen kolmio: Kaikki kolme sivua ovat eri pituisia, ja kaikki kulmat ovat erilaisia.
Kolmion tyypit kulmien mukaan:
  • Terävä kolmio: Kaikki kolme kulmaa ovat alle 90°.
  • Suorakulmainen kolmio: Yksi kulma on tarkalleen 90° (suora kulma).
  • Tyhjentävä kolmio: Yksi kulma on suurempi kuin 90°.
Kolmion ratkaisumenetelmät:
  • SSS (Sivu-Sivu-Sivu): Kun kaikki kolme sivua tunnetaan.
  • SAS (Sivu-Kulma-Sivu): Kun kaksi sivua ja sisältyvä kulma tunnetaan.
  • ASA (Kulma-Sivu-Kulma): Kun kaksi kulmaa ja sisältyvä sivu tunnetaan.
  • AAS (Kulma-Kulma-Sivu): Kun kaksi kulmaa ja ei-sisältyvä sivu tunnetaan.
  • SSA (Sivu-Sivu-Kulma): Kun kaksi sivua ja ei-sisältyvä kulma tunnetaan (epäselvä tapa).
Keskeiset kolmion kaavat:

Pinta-ala:

  • Pinta-ala = (1/2) × pohja × korkeus
  • Pinta-ala = (1/2) × a × b × sin(C) (käyttäen kahta sivua ja sisältyvää kulmaa)
  • Pinta-ala = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) (Heronin kaava, jossa s on puoliympärysmitta)

Sine-sääntö:

sin(A)/a = sin(B)/b = sin(C)/c

Kosini-sääntö:

c² = a² + b² - 2ab × cos(C)
cos(C) = (a² + b² - c²)/(2ab)
Lisäominaisuudet:
  • Ympärysmitta: Kolmen sivun summa (a + b + c).
  • Puolet ympärysmitta (s): Puoli ympärysmitta, s = (a + b + c)/2.
  • Korkeudet: Suora etäisyys kärjestä vastakkaiselle sivulle.
  • Mediaanit: Viivat kärjestä vastakkaisen sivun keskikohtaan.
  • Sisäpiiri: Ympyrä, joka on tangentti kaikille kolmion kolmelle sivulle.
  • Ulkoisen piiri: Ympyrä, joka kulkee kaikkien kolmion kolmen kärjen läpi.
  • Inradius (r): Sisäpiirin säde, r = Pinta-ala/s.
  • Circumradius (R): Ulkoisen piirin säde, R = (abc)/(4×Pinta-ala).

Kolmiolaskin: Ratkaise mikä tahansa kolmio välittömästi

Kolmiolaskin on työkalu, joka auttaa sinua määrittämään kolmion puuttuvat sivut, kulmat, pinta-alan ja ympärysmitan antamiesi arvojen perusteella. Olipa sinulla kolme sivua, kaksi sivua ja yksi kulma tai muita tunnettuja mittauksia, tämä laskin yksinkertaistaa prosessia.

Kuinka kolmiolaskin toimii

Laskin käyttää matemaattisia kaavoja, kuten sinilause, kosinilause ja Heronin kaava, laskeakseen kolmion tuntemattomat ominaisuudet. Valitsemalla, mitä tiedät kolmiosta, ja syöttämällä arvot, saat välittömät tulokset.

Sinilause:

\(\frac{\sin(A)}{a} = \frac{\sin(B)}{b} = \frac{\sin(C)}{c}\)

Kosinilause:

\(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\)

Heronin kaava pinta-alalle:

\(\text{Pinta-ala} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\)

missä \( s \) on puoliympärysmitta: \( s = \frac{a + b + c}{2} \).

Kuinka käyttää kolmiolaskinta

  1. Valitse, millaista tietoa sinulla on kolmiosta (esim. kolme sivua, kaksi sivua ja yksi kulma jne.).
  2. Syötä tunnetut arvot vastaaviin kenttiin.
  3. Valitse haluamasi tarkkuus desimaalien määrälle.
  4. Klikkaa "Laske"-painiketta saadaksesi puuttuvat sivut, kulmat ja muut ominaisuudet.
  5. Jos tarpeen, ota käyttöön "Näytä laskennan vaiheet" nähdäksesi, miten tulokset on johdettu.

Kolmiolaskimen ominaisuudet

  • Tukee erilaisia kolmioita: epäsäännölliset, tasakylkiset, tasasivuiset ja suorakulmaiset kolmiot.
  • Mahdollistaa erilaiset syöttövaihtoehdot, kuten sivut, kulmat, ympärysmitta ja pinta-ala.
  • Tarjoaa nopeat laskelmat trigonometrisiä kaavoja käyttäen.
  • Näyttää kolmion visuaalisen esityksen.
  • Sisältää vaihtoehdon näyttää vaiheittaiset ratkaisut.
  • Käsittelee erityistapauksia, kuten epäselvät SSA-kolmiot.

Miksi käyttää kolmiolaskinta?

Tämä laskin on hyödyllinen opiskelijoille, insinööreille, arkkitehdeille ja kaikille, jotka työskentelevät geometrian parissa. Se säästää aikaa poistamalla manuaaliset laskelmat ja auttaa tarkistamaan vastaukset nopeasti. Olipa kyseessä kotitehtävät, suunnittelu tai tosielämän mittaukset, tämä työkalu tarjoaa tarkat tulokset välittömästi.

Usein kysytyt kysymykset (UKK)

Mitä jos en tiedä kaikkia sivuja?

Laskin voi toimia erilaisilla syöttötiedoilla. Jos tiedät kaksi sivua ja niiden väliin jäävän kulman tai kaksi kulmaa ja yhden sivun, voit silti löytää puuttuvat arvot.

Voiko tämä laskin käsitellä suorakulmaisia kolmioita?

Kyllä! Siinä on erityinen tila suorakulmaisille kolmioille, jolloin voit syöttää kateetit, hypotenuusan tai kulmat löytääksesi puuttuvat mittaukset.

Kuinka tarkkoja tulokset ovat?

Tulokset ovat tarkkoja ja niitä voidaan säätää desimaalien määrän mukaan. Laskelmat perustuvat vakiintuneisiin trigonometrisiin kaavoihin.

Onko tämä laskin hyödyllinen tosielämän sovelluksissa?

Ehdottomasti! Olipa kyseessä kattokulmien laskeminen, maamittaukset tai mikä tahansa muu geometrinen ongelma, tämä työkalu tarjoaa nopeat ja luotettavat vastaukset.

Näyttääkö kolmiolaskin, miten laskelmat tehdään?

Kyllä! Voit ottaa käyttöön "Näytä laskennan vaiheet" -vaihtoehdon nähdäksesi käytetyt kaavat ja miten tulokset on johdettu.

Yhteenveto

Kolmiolaskin on käytännöllinen ja tehokas työkalu kolmioiden ratkaisemiseen vaivattomasti. Se auttaa käyttäjiä löytämään nopeasti tuntemattomat sivut, kulmat, pinta-alan ja muut ominaisuudet luotettavia matemaattisia kaavoja käyttäen. Olipa kyseessä opiskelu, rakentaminen tai yleinen ongelmanratkaisu, tämä laskin tekee geometriasta helppoa.