Käänteisen Sini Laskin

Kategoria: Algebra II
- toukokuu 16, 2025
| |

Laske kulma, jonka sini on tietty arvo. Inversiisine (arcsin) -funktio palauttaa kulman asteina tai radiaaneina sini-arvoille -1:stä 1:een.

Syötearvo

Näyttöasetukset

Tietoa inversiisini-funktiosta

Inversiisini-funktio, joka tunnetaan myös nimellä arcsin tai sin-1, palauttaa kulman, jonka sini on tietty arvo. Se on sini-funktion inversio.

Määritelmä

Jos sin(θ) = x, niin arcsin(x) = θ. Toisin sanoen, arcsin(x) on kulma, jonka sini on x.

arcsin(x) = θ siten, että sin(θ) = x
Inversiisini ominaisuudet
  • Alue: [-1, 1]
  • Arvoalue: [-π/2, π/2] radiaaneina tai [-90°, 90°]
  • Pariton funktio: arcsin(-x) = -arcsin(x)
  • Erityisarvot: arcsin(0) = 0, arcsin(1) = 90°, arcsin(-1) = -90°
Useat ratkaisut

Huomaa, että mille tahansa annetulle sini-arvolle on äärettömästi kulmia, joilla on tuo sini. Arcsin-funktio palauttaa kulman pääalueella [-90°, 90°].

Toista ratkaisua [0°, 180°] alueella varten käytä: π - arcsin(x) tai 180° - arcsin(x).

Sovellukset

Inversiisini-funktiota käytetään:

  • Kulmien laskemiseen kolmioissa, kun sivut tunnetaan
  • Fysiikassa - kulmien määrittämiseen heittoliikkeessä ja optiikassa
  • Insinöörityössä - komponenttivektorien määrittämiseen
  • Navigaatiossa ja GPS-järjestelmissä
  • Tietokonegrafiikassa - katselukulmien laskemiseen

Ymmärtäminen käänteisen sinifunktion laskimesta

What is Inverse Sine?

Käänteinen sini, joka tunnetaan myös nimellä arcsin, on matemaattinen funktio, joka määrittää kulman, jonka sini on tietty luku. Se merkitään arcsin(x) tai sin-1(x). Esimerkiksi, jos sin(θ) = x, niin arcsin(x) = θ. Käänteisen sinifunktion syötteen on oltava -1 ja 1 välillä, sillä kulman sini ei voi ylittää näitä rajoja.

Purpose of the Calculator

Käänteinen sinifunktion laskin mahdollistaa käyttäjien laskea arcsin tietystä arvosta, joka on -1 ja 1 välillä. Se antaa tuloksen sekä radiaaneina että asteina. Lisäksi se tarjoaa yksityiskohtaisen vaiheittaisen selityksen ja visualisoi funktion graafisesti.

How to Use the Inverse Sine Calculator

  1. Syötä arvo -1 ja 1 välillä syöttökenttään (esim. 0.5 tai -0.866).
  2. Napsauta LASKE painiketta laskeaksesi syötteen arcsin.
  3. Tarkista tulos sekä radiaaneina että asteina, joka esitetään vaiheittaisen selityksen kanssa.
  4. Tarkastele graafia, joka näyttää syötearvosi sijainnin arcsin-funktiossa.
  5. Jos haluat nollata laskimen, napsauta TYHJENNÄ painiketta aloittaaksesi alusta.

Features of the Inverse Sine Calculator

  • Laskee tarkasti arcsin-arvon radiaaneina ja asteina.
  • Tarjoaa yksityiskohtaisen, helposti seurattavan selityksen laskentavaiheista.
  • Piirtää arcsin-funktion interaktiiviselle graafille, jossa syötearvosi on korostettu.
  • Käyttäjäystävällinen käyttöliittymä syöttötarkistuksella varmistaakseen oikeat laskelmat.

FAQs

What are the acceptable input values?

Voit syöttää mitä tahansa numeroa -1 ja 1 välillä, mukaan lukien. Kulman sini ei voi ylittää näitä rajoja, joten laskin rajoittaa syötteet tähän alueeseen.

What if I enter a value outside the range?

Laskin näyttää virheilmoituksen ja kehottaa sinua syöttämään kelvollisen numeron -1 ja 1 välillä.

Why are the results given in both radians and degrees?

Radiaanit ja asteet ovat kaksi yksikköä kulmien mittaamiseen. Radiaaneja käytetään yleisesti matematiikassa, kun taas asteet ovat tutumpia jokapäiväisissä yhteyksissä. Laskin tarjoaa molemmat eri mieltymysten ja käyttötarkoitusten huomioimiseksi.

What does the graph show?

Graafi näyttää arcsin-funktion sen määrittelyalueella (-1 - 1) ja arvovälin (-π/2 - π/2 radiaania). Se korostaa syötearvosi ja sen vastaavan arcsin-tuloksen, auttaen sinua visualisoimaan laskentaa.

Can I use fractions or mathematical expressions in the input?

Kyllä, laskin tukee murtolukuja ja lausekkeita kuten 1/2, -sqrt(3)/2 tai 0.5. Se arvioi nämä syötteet automaattisesti ennen laskentaa.

Conclusion

Käänteinen sinifunktion laskin on monipuolinen työkalu opiskelijoille, opettajille ja ammattilaisille. Se yksinkertaistaa laskentaa, tarjoaa selityksiä ja visualisoi tulokset, mikä tekee siitä arvokkaan resurssin arcsinin ja sen sovellusten ymmärtämiseen.