Käänteisen Derivaatan Laskin

Kategoria: Laskenta
- January 13, 2025
| |

Mikä on käänteinen derivaatta?

Käänteinen derivaatta auttaa laskemaan annetun funktion käänteisen derivaatan. Funktion ( f(x) ) käänteisen derivaatta, ( f^{-1}(x) ), määritellään kaavalla:

( (f^(-1)(x))' = 1 / f'(f^(-1)(x)) )

Tämä kaava syntyy suhteesta ( f(f^(-1)(x)) = x ). Derivoimalla molemmat puolet ( x ):n suhteen saamme:

( f'(f^(-1)(x)) * (f^(-1)(x))' = 1 )

Ratkaisemalla ( (f^(-1)(x))' ) saamme:

( (f^(-1)(x))' = 1 / f'(f^(-1)(x)) )

Tämä käsite on erityisen hyödyllinen laskennassa analysoitaessa, kuinka nopeasti käänteinen funktio muuttuu tietyssä pisteessä.

Käänteisen Derivaatan Laskimen Ominaisuudet

  • Yksityiskohtaiset Vaiheet: Syötä funktio ja ( x )-arvo nähdäksesi yksityiskohtaisen vaiheittaisen ratkaisun.
  • Esimerkkifunktiot: Testaa laskinta esiladatuilla funktioilla, kuten ( f(x) = x^2 + 1 ), ( f(x) = e^x ) tai ( f(x) = ln(x) ).
  • Graafinen Visualisointi: Laskin piirtää sekä funktion että sen käänteisen derivaatan.

Kuinka Käyttää Käänteisen Derivaatan Laskinta

  1. Syötä Funktio: Syötä funktio ( f(x) ), jonka käänteistä derivaattaa haluat laskea. Esimerkiksi: x^2 + 1 tai e^x.
  2. Määritä ( x )-arvo: Syötä piste, jossa haluat laskea käänteisen funktion derivaatan.
  3. Napsauta Laske: Katso tulos yhdessä laskennan yksityiskohtaisen selityksen kanssa.
  4. Tutki Esiladattuja Esimerkkejä: Käytä avattavaa valikkoa kokeillaksesi esimerkkifunktioita ja nähdäksesi, kuinka laskin toimii.

Esimerkkikävely

Oletetaan, että haluat laskea käänteisen derivaatan ( f(x) = x^2 + 1 ) kohdassa ( x = 2 ):

  1. Funktion ( f(x) ) derivaatta on:

( f'(x) = 2 * x )

  1. Arvioi ( f'(2) ):

( f'(2) = 2 * 2 = 4 )

  1. Käyttäen käänteisen derivaatan kaavaa:

( (f^(-1)(x))' = 1 / f'(f^(-1)(x)) )

Kohdassa ( x = 2 ) käänteinen derivaatta on:

( (f^(-1)(2))' = 1 / 4 = 0.25 )

Käänteisen Derivaatan Laskimen Avainhyödyt

  • Laske nopeasti käänteiset derivaatat monimutkaisista funktioista.
  • Visualisoi funktio ja sen käänteinen derivaatta interaktiivisella graafilla.
  • Ymmärrä prosessi vaiheittaisilla ratkaisuilla.