Hypergeometrinen jakauman laskin

Ymmärrys hypergeometrisen jakautuman laskurista

What is Hypergeometric Distribution?

Hypergeometrinen jakautuma on todennäköisyysjakauma, joka kuvaa tietyn määrän onnistumisia otoksessa, joka on otettu ilman palautusta rajallisesta populaatiosta. Sitä käytetään usein, kun populaatio on pieni ja otanta tehdään ilman palautusta, mikä tekee siitä erottuvan binomijakaumasta, joka sisältää palautuksen.

Laskurin tarkoitus

Hypergeometrisen jakautuman laskuri auttaa sinua laskemaan todennäköisyyden \( P(X = k) \) saada tarkalleen \( k \) onnistumista otoksessa, jonka koko on \( n \), otettuna populaatiosta, jonka koko on \( N \), jossa on \( K \) onnistumista koko populaatiossa. Työkalu yksinkertaistaa laskelmia ja tarjoaa vaiheittaisia selityksiä prosessista.

Kuinka käyttää laskuria

1. Syötä arvot: Syötä seuraavat:
   • Populaation koko (\( N \)): Kokonaismäärä kohteita populaatiossa.
   • Onnistumisten määrä populaatiossa (\( K \)): Kokonaismäärä onnistumisia populaatiossa.
   • Otoksen koko (\( n \)): Valittujen kohteiden määrä otoksessa.
   • Onnistumisten määrä otoksessa (\( k \)): Haluttu onnistumisten määrä otoksessa.
2. Napsauta "Laske": Työkalu laskee todennäköisyyden \( P(X = k) \) ja näyttää tuloksen yksityiskohtaisten laskentavaiheiden kanssa.
3. Napsauta "Tyhjennä": Tämä painike tyhjentää kaikki kentät uusia laskelmia varten.

Tärkeimmät ominaisuudet

• Tukee vaiheittaista laskentaa paremman ymmärryksen saavuttamiseksi.
• Käsittelee virheellisten syötteiden validointia, kuten varmistamalla, että \( k \leq n \), \( K \leq N \) ja \( n \leq N \).
• Näyttää tulokset LaTeX-muodossa selkeän ja ammattimaisen ulkoasun saavuttamiseksi.

Esimerkkilaskenta

Oletetaan, että sinulla on seuraava skenaario:

• Populaation koko (\( N \)) = 20
• Onnistumisten määrä populaatiossa (\( K \)) = 10
• Otoksen koko (\( n \)) = 5
• Onnistumisten määrä otoksessa (\( k \)) = 3

Käyttämällä laskuria saat:

• \( P(X = k) \): Todennäköisyys saada tarkalleen 3 onnistumista näytetään yksityiskohtaisten laskentavaiheiden kanssa.

Usein kysytyt kysymykset

Mitkä ovat syötteiden voimassa olevien arvojen rajat?

Kaikkien syötteiden on oltava ei-negatiivisia kokonaislukuja, joissa \( k \leq n \), \( K \leq N \) ja \( n \leq N \).

Voinko käyttää desimaaleja syötteissä?

Ei, hypergeometrinen jakautuma käsittelee diskreettejä arvoja. Varmista, että kaikki syötteet ovat kokonaislukuja.

Mitä tapahtuu, jos syötteeni ovat virheellisiä?

Laskuri varoittaa sinua virheilmoituksella ja ohjaa sinua korjaamaan syötteesi.

Kuinka tämä laskuri eroaa binomijakauman laskurista?

Hypergeometrinen jakautuma käytetään otannassa ilman palautusta, kun taas binomijakauma olettaa palautuksen.

Miksi käyttää tätä laskuria?

Tämä laskuri on suunniteltu opiskelijoille, tutkijoille ja ammattilaisille, jotka työskentelevät todennäköisyysjakaumien parissa aloilla kuten tilastotiede, biologia tai laadunvalvonta. Se säästää aikaa, vähentää virheitä ja tarjoaa vaiheittaisia näkemyksiä laskentaprosessista, mikä tekee siitä käytännöllisen oppimis- ja laskentatyökalun.