Geometrinen laajennuslaskin

Kategoria: Geometria
- syyskuu 09, 2025
| |

Tämä laskin auttaa sinua määrittämään koordinaatit, pituudet, alueet ja tilavuudet geometristen dilaatioiden (skaalaus) jälkeen. Syötä alkuperäiset arvosi ja skaalaustekijä nähdäksesi, miten dilaatio vaikuttaa erilaisiin geometrisiin ominaisuuksiin.

Dilaatioparametrit

Positiivinen arvo: k > 0, k = 1 (ei muutosta), k > 1 (suurentaminen), 0 < k < 1 (vähentäminen)
x:
y:
Dilaation keskipiste (alkuperäinen oletusarvo)
Koordinaatit
Pituudet/Ympärysmitta
Alue
Tilavuus

Alkuperäiset koordinaatit

Piste 1
x:
y:
Piste 2
x:
y:
Piste 3
x:
y:
Syötä yksi pituus tai ympärysmitta
Syötä alkuperäinen aluearvo
Syötä alkuperäinen tilavuusarvo

Näyttöasetukset

Geometrisen dilaatio ymmärtäminen

Dilaatio on geometrinen muunnos, joka muuttaa objektin kokoa muuttamatta sen muotoa. Se on eräänlainen skaalaus, jossa kaikki mitat kerrotaan samalla skaalaustekijällä (k).

Keskeiset käsitteet
  • Skaalaustekijä (k): Kertoja, joka määrittää, kuinka paljon suuremmaksi tai pienemmäksi objekti muuttuu.
  • Dilaatiokeskus: Kiinteä piste, josta dilaatio tapahtuu. Etäisyydet tästä pisteestä skaalaantuvat kertoimella k.
  • Suurentaminen (k > 1): Kuvan koko on suurempi kuin alkuperäisen objektin.
  • Vähentäminen (0 < k < 1): Kuvan koko on pienempi kuin alkuperäisen objektin.
Dilaatiokaavat

Pisteelle (x, y) dilaatiokeskuksella (cx, cy) ja skaalaustekijällä k:

Uusi x = cx + k(x - cx)
Uusi y = cy + k(y - cy)

Pituuksille ja ympärysmitoille:

Uusi pituus = k × Alkuperäinen pituus

Alueille:

Uusi alue = k² × Alkuperäinen alue

Tilavuuksille:

Uusi tilavuus = k³ × Alkuperäinen tilavuus
Dilaation sovellukset
  • Mittakaavamallien luominen arkkitehtuurissa ja insinööritieteessä
  • Karttojen tekeminen ja kartografia
  • Kuvien koon muuttaminen säilyttäen mittasuhteet
  • Tietokonegrafiikka ja animaatio
  • Samankaltaisuuden ymmärtäminen geometriassa

Vastuuvapauslauseke: Tämä laskin tarjoaa matemaattisia tuloksia geometrisen dilaatio periaatteiden perusteella. Tulokset ovat tarkkoja koordinaatigeometrian kaavojen mukaan. Vain opetustarkoituksiin.

Mikä on geometristen laajennusten laskin?

Geometristen laajennusten laskin on interaktiivinen työkalu, joka antaa sinun visualisoida ja laskea, miten muodot muuttuvat, kun niitä suurennetaan. Tämä suurentaminen, jota kutsutaan laajennukseksi, muuttaa geometristen kuvioiden kokoa säilyttäen samalla niiden muodon ja mittasuhteet. Sitä käytetään yleisesti geometriassa, suunnittelussa, mallinnuksessa ja kartoituksessa.

Olitpa sitten yrittämässä ratkaista kolmion mittoja, laskea pinta-alaa tai tilavuutta tai jopa tarkistaa suhteellisia muutoksia monimutkaisissa kuvioissa, tämä laskin antaa sinulle välitöntä visuaalista ja numeerista palautetta. Se on hyödyllinen opiskelijoille, opettajille, suunnittelijoille ja kaikille, jotka tarvitsevat nopean tavan ymmärtää mittakaavan vaikutuksia muotoihin.

Käytetyt avainkaavat

Koordinaattilaajennus:
Uusi x = cx + k(x − cx)
Uusi y = cy + k(y − cy)
Pituus:
Uusi pituus = k × alkuperäinen pituus
Pinta-ala:
Uusi pinta-ala = k² × alkuperäinen pinta-ala
Tilavuus:
Uusi tilavuus = k³ × alkuperäinen tilavuus

Kuinka käyttää laskinta

Seuraa näitä vaiheita suorittaaksesi laajennuslaskelman:

  • Syötä mittakaavatekijä (k): Luku, joka on suurempi kuin 1, suurentaa muotoa; luku, joka on 0 ja 1 välillä, pienentää sitä.
  • Aseta laajennuskeskus: Valitse piste, josta mittakaava mitataan. Oletus on alkuperä (0,0).
  • Valitse välilehti: Valitse, haluatko laajentaa koordinaatteja, pituuksia, pinta-aloja tai tilavuuksia.
  • Syötä alkuperäiset arvot: Välilehdestä riippuen syötä koordinaatit tai mittausarvot.
  • Napsauta "Laske laajennus": Katso skaalattua tulosta numeerisesti ja visuaalisesti.

Kuka voi hyötyä tästä työkalusta?

Tämä laskin on hyödyllinen:

  • Opiskelijoille, jotka oppivat geometrisista muunnoksista
  • Opettajille, jotka luovat visuaalisia apuvälineitä mittakaavasta kertoville tunneille
  • Insinööreille ja arkkitehdeille, jotka suunnittelevat mittakaavamalleja
  • Kelle tahansa, joka tarvitsee muotojen suurentamista grafiikkaa, animaatiota tai havainnollistusta varten

Koulutukselliset yhteydet

Tämä työkalu vahvistaa keskeisiä käsitteitä geometriassa. Se toimii hyvin yhdessä:

  • Kolmion laskimet, kuten kolmion sivu- ja kulmalaskin tai kolmion pinta-alatyökalu
  • Pythagoraan lauseen työkalut hypotenuusan tai sivujen pituuksien laskemiseen suorakulmaisissa kolmioissa
  • Etäisyyslaskimet pisteiden mittaamiseen ennen ja jälkeen skaalausta
  • Tilavuus- ja pinta-alatyökalut, jotka auttavat vertaamaan kokomuutoseroja 2D- ja 3D-muodoissa
  • Suorakulmaisten kolmioiden ratkaisijat, jotka havainnollistavat, miten laajennus vaikuttaa kolmion mittasuhteisiin

Usein kysytyt kysymykset (UKK)

Mikä on geometrinen laajennus?

Laajennus on muunnos, joka muuttaa kuvion kokoa laajentamalla tai supistamalla kaikkia pisteitä yhtä paljon keskipisteestä, perustuen mittakaavatekijään.

Muuttuuko laajennuksessa muoto?

Ei, laajennus säilyttää muodon samana. Se vain muuttaa kokoa.

Mitä tapahtuu, jos mittakaavatekijä on 1?

Muoto pysyy muuttumattomana. Tätä kutsutaan identiteettimuunnokseksi.

Voinko syöttää useita pisteitä?

Kyllä, voit lisätä ja poistaa pisteitä laskeaksesi ja vertaillaksesi useita koordinaatteja.

Näyttääkö työkalu visuaalisen esityksen?

Kyllä. Laskin voi piirtää alkuperäiset ja laajennetut muodot koordinaatistoon, jotta voit nähdä, miten ne muuttuvat.

Miksi tämä laskin on hyödyllinen

Laajennuksen visualisointi voi olla hankalaa ilman työkaluja. Tämä laskin ylittää kuilun yhdistämällä numeeriset tiedot ja visuaalit, jotta voit selkeästi nähdä mittakaavan vaikutuksen eri ominaisuuksiin, kuten:

  • Pisteiden sijainnit
  • Ympärysmitta ja etäisyys
  • Pinta-ala
  • 3D-tilavuus

Se täydentää myös muita suosittuja geometrian työkaluja, kuten kolmion geometrian ratkaisijaa, tilavuuskaavatyökalua, pinta-alan mittaus työkalua ja etäisyyskaavojen laskinta, tehden siitä arvokkaan osan mitä tahansa geometrian resurssikokoelmaa.

Käytä sitä oppimiseen, vastausten tarkistamiseen tai muunnosten tutkimiseen eri muotojen ja ulottuvuuksien välillä.