Geometrinen jakauma -laskin

Kategoria: Tilastot
- toukokuu 16, 2025
| |

Laske geometristen jakautumien todennäköisyysmassafunktio (PMF), kumulatiivinen jakautumafunktio (CDF), keskiarvo, varianssi ja muita tilastoja onnistumisen todennäköisyydellä p.

Parametrin Syöttö

Laskentavaihtoehdot

Näyttöasetukset

Tietoa Geometrisestä Jakautumasta

Geometrinen jakautuma mallintaa koetulosten määrää, joka tarvitaan ensimmäisen onnistumisen saavuttamiseksi riippumattomassa Bernoulli-kokeiden sarjassa, joilla on sama onnistumisen todennäköisyys p.

Kaksi Yleistä Muunnelmaa
  • Koetulosten Määrä: Laskee koetulosten kokonaismäärän ensimmäiseen onnistumiseen (mukaan lukien). Alue: x ∈ {1, 2, 3, ...}
  • Epäonnistumisten Määrä: Laskee vain epäonnistumiset ennen ensimmäistä onnistumista. Alue: x ∈ {0, 1, 2, ...}

Molempia muunnelmia käytetään käytännössä, joten on tärkeää selventää, kummasta olet työskentelemässä.

Tärkeimmät Ominaisuudet
  • Muistamattomuusominaisuus: P(X > s + t | X > s) = P(X > t)
  • Keskiarvo (Odottava Arvo): E[X] = 1/p (koetulokset) tai (1-p)/p (epäonnistumiset)
  • Varianssi: Var(X) = (1-p)/p² (molemmat versiot)
  • Mood: Aina 1 (koetulokset) tai 0 (epäonnistumiset)
  • Vinous: (2-p)/√(1-p) > 0, mikä osoittaa oikealle vinoutta
Sovellukset

Geometrista jakautumaa käytetään yleisesti mallintamaan:

  • Onnistumisen saavuttamiseen tarvittavien yritysten määrä
  • Odottamisaika ensimmäiseen tapahtuman esiintymiseen
  • Laatutarkastus (tarkastettavien tuotteiden määrä, kunnes löytyy vika)
  • Luotettavuustestaus (koetulosten määrä, kunnes laite epäonnistuu)
  • Onnenpelit (heittojen määrä, kunnes saavutetaan tietty tulos)
  • Asiakashankinnan tai konversioprosessien mallintaminen
Suhde Muille Jakautumille
  • Geometrinen jakautuma on erityistapaus Negatiivisesta Binomijakautumasta, jossa r = 1 (yksi onnistuminen).
  • Se on diskreetti analogi jatkuvalle Eksponentiaaliselle jakautumalle.
  • Kuten Eksponentiaalinen jakautuma, se on ainoa diskreetti muistamaton jakautuma.

Mikä on geometrinen jakauma?

Geometrinen jakauma on diskreetti todennäköisyysjakauma, joka mallintaa kokeiden määrää, joka tarvitaan ensimmäisen onnistumisen saavuttamiseksi itsenäisten Bernoulli-kokeiden sarjassa, joissa jokaisella kokeella on kaksi mahdollista lopputulosta (onnistuminen tai epäonnistuminen). Sitä käytetään laajalti tilastotieteessä prosessien analysoimiseen, joissa tapahtumia esiintyy, kunnes tietty onnistuminen havaitaan.

Geometrisia jakaumia on kahta tyyppiä:

  • Tyyppi 1: \( X \) on kokeiden kokonaismäärä ensimmäiseen onnistumiseen asti mukaan lukien.
  • Tyyppi 2: \( X \) on epäonnistumisten määrä ensimmäiseen onnistumiseen asti (ilman onnistumiskokeita).

Geometrisen jakauman laskurin tarkoitus

Tämä laskuri on suunniteltu auttamaan käyttäjiä laskemaan seuraavat todennäköisyydet annetulle onnistumistodennäköisyydelle (\( p \)) ja kokeiden määrälle (\( X \)):

  • \( P(X = x) \): Todennäköisyys, että onnistuminen tapahtuu tietyssä kokeessa.
  • \( P(X \leq x) \): Kumulatiivinen todennäköisyys, että onnistuminen tapahtuu \( x \) kokeessa.

Laskuri tarjoaa yksityiskohtaiset, vaiheittaiset laskelmat molemmille geometrisen jakauman tyypeille, mikä helpottaa käyttäjien ymmärtämistä ja ongelmien ratkaisemista.

Laskurin keskeiset ominaisuudet

  • Kaksitukimuoto: Mahdollistaa käyttäjien valita kahden geometrisen jakauman tyypin välillä.
  • Tarkat tulokset: Laskee sekä tarkat että kumulatiiviset todennäköisyydet tarkkuudella.
  • Vaiheittainen selitys: Tarjoaa yksityiskohtaisia laskelmia auttaakseen käyttäjiä ymmärtämään prosessin.
  • Käyttäjäystävällinen käyttöliittymä: Yksinkertaiset syöttökentät ja intuitiivinen avattava valikko jakauman tyypin valitsemiseksi.
  • Reaaliaikainen virheiden käsittely: Ilmoittaa käyttäjille virheellisistä syötteistä ja ohjaa korjauksia.

Kuinka käyttää geometrisen jakauman laskuria

Seuraa näitä vaiheita käyttääksesi laskuria tehokkaasti:

  1. Syötä onnistumistodennäköisyys (\( p \)): Syötä arvo, joka on välillä 0 ja 1 (esim. 0.5 50%:lle).
  2. Syötä kokeiden määrä (\( X \)): Anna kokeiden määrä positiivisena kokonaislukuna (esim. 3).
  3. Valitse jakauman tyyppi: Käytä avattavaa valikkoa määrittääksesi, sisältääkö \( X \) ensimmäisen onnistumisen vai laskeeko se vain epäonnistumisia ennen ensimmäistä onnistumista.
  4. Napsauta Laske: Paina "Laske" -painiketta laskeaksesi tulokset ja näyttääksesi vaiheittaisen selityksen.
  5. Tyhjennä syötteet: Käytä "Tyhjennä" -painiketta nollataksesi syötteet ja aloittaaksesi uuden laskennan.

Geometrisen jakauman sovellukset

Geometrista jakaumaa käytetään yleisesti eri aloilla, mukaan lukien:

  • Laatuvalvonta: Määrittämään todennäköisyys havaita viallinen tuote tarkastuksen aikana.
  • Urheiluanalytiikka: Mallintamaan todennäköisyyttä, että joukkue tekee maalin tietyssä pelissä.
  • Asiakastuki: Ennustamaan tarvittavien puheluiden määrää ongelman ratkaisemiseksi.
  • Rahoitus: Arvioimaan tarvittavien investointien määrää voiton saavuttamiseksi.

Usein kysytyt kysymykset (UKK)

  • Mitä onnistumistodennäköisyys (\( p \)) tarkoittaa?
    Onnistumistodennäköisyys (\( p \)) on todennäköisyys onnistumiselle yhdessä kokeessa. Sen on oltava arvo, joka on välillä 0 ja 1.
  • Voiko kokeiden määrä (\( X \)) olla negatiivinen?
    Ei, \( X \) on oltava positiivinen kokonaisluku, koska se edustaa kokeiden tai epäonnistumisten määrää.
  • Mikä on ero kahden jakaumatyyppien välillä?
    Tyyppi 1:ssä \( X \) sisältää onnistumiskokeen. Tyyppi 2:ssä \( X \) laskee vain epäonnistumiset ennen onnistumista.
  • Kuinka tuloksia tulkitaan?
    Tulokset näyttävät todennäköisyyden onnistumisen saavuttamiselle tietyssä kokeessa (\( P(X = x) \)) ja kumulatiivisen todennäköisyyden onnistumiselle \( X \) kokeessa (\( P(X \leq x) \)).
  • Mitä tapahtuu, jos syötän virheellisiä syötteitä?
    Laskuri näyttää virheilmoituksen ja ohjaa sinua korjaamaan syötteet.