Funktioiden toimintojen laskin

Toimintojen laskimen tarkoitus

Toimintojen laskin on suunniteltu löytämään kahden funktion, \(f(x)\) ja \(g(x)\), summa, erotus, tulo ja osamäärä. Tämä työkalu voi käsitellä funktioita, jotka sisältävät jo operaattoreita, kuten \(+\), \(-\), \(*\) tai \(/\) sisällään. Riippumatta siitä, kuinka monimutkaisia syöttöfunktiot ovat, laskin suorittaa määritellyt toiminnot ja näyttää tulokset vaihe vaiheelta. Se arvioi myös tuloksena olevat funktiot tietyssä pisteessä \(x\), jos tarpeen, antaen sinulle numeeriset tulokset kyseisessä arvossa.

Mitä tämä laskin tekee?

Laskin suorittaa seuraavat toiminnot vaihe vaiheelta:

• Summa: Laskee \((f + g)(x)\), lisäämällä \(f(x)\) ja \(g(x)\), vaikka funktioilla olisi jo toimintoja, kuten \(2x - 1\) tai \(3x / 2\).
• Erotus: Laskee \((f - g)(x)\), vähentäen \(g(x)\):n \(f(x)\):stä, riippumatta funktioiden operaattoreista.
• Tulo: Laskee \((f \cdot g)(x)\), kertomalla kaksi funktiota keskenään, mukaan lukien kaikki upotetut toiminnot.
• Osamäärä: Laskee \((f / g)(x)\), jakamalla \(f(x)\) \(g(x)\):llä, niin kauan kuin \(g(x) \neq 0\).
• Pistearviointi: Valinnaisesti arvioi funktiot ja tulokset tietyssä \(x\) arvossa tutkiakseen niiden käyttäytymistä numeerisesti.

Kuinka käyttää laskinta

Seuraa näitä vaiheita saadaksesi parhaan hyödyn tästä laskimesta:

1. Syötä funktio \(f(x)\): Syötä ensimmäinen funktio "Funktio \(f(x)\)" kenttään. Esimerkiksi \(2x + 3\) tai \(x^2 / 4\).
2. Syötä funktio \(g(x)\): Syötä toinen funktio "Funktio \(g(x)\)" kenttään. Esimerkiksi \(3x + 6\) tai \(x - 5\).
3. Anna piste (valinnainen): Jos haluat arvioida funktioita tietyssä pisteessä, syötä \(x\):n arvo "Piste" kenttään (esim. \(x = 3\)).
4. Napsauta "Laske": Työkalu laskee funktioiden summan, eron, tulon ja osamäärän ja näyttää yksityiskohtaiset vaiheet jokaiselle toiminnolle. Jos piste on annettu, se arvioi funktiot ja niiden toiminnot kyseisessä \(x\):n arvossa.
5. Tyhjennä kentät: Napsauta "Tyhjennä kaikki" nollataksesi syöttökentät ja tulokset.

Tulosten ymmärtäminen

Kun napsautat "Laske", laskin tarjoaa:

• Syöttösi: Näyttää syötetyt funktiot \(f(x)\) ja \(g(x)\).
• Vaiheittainen ratkaisu: Näyttää, kuinka laskin laskee jokaisen toiminnon, mukaan lukien yhteenlasku, vähennyslasku, kertolasku ja jakolasku.
• Pistearviointi: Jos syötit pisteen, laskin arvioi \(f(x)\):n, \(g(x)\):n ja tuloksena olevat toiminnot kyseisessä \(x\):n arvossa.

Esimerkiksi, jos \(f(x) = 2x + 3\), \(g(x) = 3x + 6\), ja \(x = 3\):

• \(f(x) = 2x + 3, \quad g(x) = 3x + 6\)
• \((f + g)(x) = 5x + 9, \quad (f - g)(x) = -x - 3\)
• \((f \cdot g)(x) = (2x + 3)(3x + 6), \quad \left( \frac{f}{g} \right)(x) = \frac{2x + 3}{3x + 6}\)
• Kun \(x = 3\): \(f(3) = 9, \quad g(3) = 15, \quad (f + g)(3) = 24, \quad (f - g)(3) = -6, \quad (f \cdot g)(3) = 135, \quad \left( \frac{f}{g} \right)(3) = 0.6\)

Tärkeimmät ominaisuudet

• Käsittelee funktioita, joissa on upotettuja operaattoreita, kuten \(+\), \(-\), \(*\) ja \(/\).
• Tarjoaa yksityiskohtaisia, vaiheittaisia ratkaisuja jokaiselle toiminnolle.
• Arvioi funktioita ja toimintoja tietyssä pisteessä, jos tarpeen.
• Tukee laajaa valikoimaa matemaattisia lausekkeita, mukaan lukien polynomit, murtoluvut ja paljon muuta.
• Yksinkertainen ja intuitiivinen käyttöliittymä helppoa käyttöä varten.

Usein kysytyt kysymykset (UKK)

• Millaisia funktioita voin syöttää? Voit syöttää polynomeja (esim. \(2x + 3\)), murtolukuja (esim. \(\frac{x}{2}\)) tai trigonometrisia funktioita (esim. \(\sin(x)\)).
• Mitä tapahtuu, jos \(g(x) = 0\) jakamisessa? Laskin ilmoittaa, että jakaminen nollalla on määrittelemätöntä ja estää laskennan.
• Onko minun pakko antaa piste? Ei, pisteen määrittäminen on valinnaista. Jos pistettä ei anneta, laskin laskee vain symboliset tulokset toiminnoille.
• Voinko käyttää tätä laskinta trigonometrisiin tai logaritmisiin funktioihin? Kyllä, laskin tukee funktioita kuten \(\sin(x)\), \(\cos(x)\) ja \(\ln(x)\).