Etäisyyslaskin

Kategoria: Geometria
- elokuu 30, 2025
| |

Laske etäisyyksiä pisteiden välillä eri geometrisissa tiloissa. Laskin tukee etäisyyksien laskemista 1D, 2D, 3D Euklidisessä tilassa sekä erikoistuneita etäisyysmittareita.

Valitse laskentatyyppi

Lisäasetukset

Tietoa etäisyyden mittaamisesta geometriassa

Etäisyys on peruskäsite geometriassa, joka edustaa lyhyimmän polun pituutta kahden pisteen tai objektin välillä. Eri tyyppisiä etäisyyksiä käytetään erilaisissa sovelluksissa.

Euklidinen etäisyys

Yleisin etäisyysmittari, joka edustaa "lintujen lentäminä" suoraa etäisyyttä pisteiden välillä.

  • 2D Euklidinen etäisyys: d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]
  • 3D Euklidinen etäisyys: d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²]
Pisteen ja suoran välinen etäisyys (2D)

Lyhyin etäisyys pisteestä suoraan on pituus pystysuorasta pisteestä suoraan.

  • Suoralle ax + by + c = 0 ja pisteelle (x₀, y₀):
  • d = |ax₀ + by₀ + c| / √(a² + b²)
Pisteen ja tason välinen etäisyys (3D)

Lyhyin etäisyys pisteestä tasoon on pituus pystysuorasta pisteestä tasoon.

  • Tasolle ax + by + cz + d = 0 ja pisteelle (x₀, y₀, z₀):
  • d = |ax₀ + by₀ + cz₀ + d| / √(a² + b² + c²)
Manhattan etäisyys

Tunnetaan myös taksietäisyytenä tai L1-normietäisyytenä, se mittaa etäisyyttä akselien mukaan oikeissa kulmissa, ikään kuin seuraisi kaupungin katuverkkoa.

  • 2D Manhattan etäisyys: d = |x₂ - x₁| + |y₂ - y₁|
  • 3D Manhattan etäisyys: d = |x₂ - x₁| + |y₂ - y₁| + |z₂ - z₁|

Tämä etäisyysmittari on hyödyllinen kaupungin navigoinnissa, piirikorttisuunnittelussa ja tietyissä optimointiongelmissa.

Sovellukset

Etäisyyksien laskeminen on perusasia monissa sovelluksissa:

  • Navigointijärjestelmät käyttävät erilaisia etäisyysmittareita reitityksessä
  • Tietokonegrafiikka käyttää etäisyyksiä renderöinnissä, törmäystunnistuksessa ja muussa
  • Koneoppiminen käyttää etäisyysmittareita klusteroinnissa ja luokittelussa
  • GIS (Geografiset tietojärjestelmät) luottavat etäisyyksien laskemiseen tilastollisessa analyysissä
  • Fysiikka käyttää etäisyyden mittauksia erilaisten ilmiöiden mallintamiseen
  • Insinööritiede soveltaa etäisyyksien laskemista rakenteellisessa suunnittelussa ja analyysissä

Mikä on etäisyyslaskuri?

Etäisyyslaskuri on työkalu, joka auttaa mittaamaan etäisyyttä pisteiden välillä eri avaruuksissa. Tarvitsetpa suoran etäisyyden kahden pisteen välillä 2D- tai 3D-tilassa, lyhimmän etäisyyden pisteestä viivaan tai tasoon, tai ruudukkoon perustuvan Manhattan-etäisyyden, tämä työkalu tarjoaa välittömät tulokset.

Tuetut etäisyyslaskelmat

  • 2D-etäisyys: Laskee suoran etäisyyden kahden pisteen välillä tasossa.
  • 3D-etäisyys: Mittaa suoran etäisyyden kahden pisteen välillä 3D-avaruudessa.
  • Etäisyys pisteestä viivaan: Löytää lyhimmän etäisyyden pisteestä annettuun viivaan 2D-tasossa.
  • Etäisyys pisteestä tasoon: Määrittää, kuinka kaukana piste on tasosta 3D-avaruudessa.
  • Manhattan-etäisyys: Laskee etäisyyden kahden pisteen välillä käyttäen vain vaakasuoria ja pystysuoria liikkeitä.

Etäisyyskaavat

2D Euklidinen etäisyys:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

3D Euklidinen etäisyys:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \]

Etäisyys pisteestä viivaan:

\[ d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}} \]

Etäisyys pisteestä tasoon:

\[ d = \frac{|ax_0 + by_0 + cz_0 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}} \]

Manhattan-etäisyys (2D):

\[ d = |x_2 - x_1| + |y_2 - y_1| \]

Manhattan-etäisyys (3D):

\[ d = |x_2 - x_1| + |y_2 - y_1| + |z_2 - z_1| \]

Kuinka käyttää etäisyyslaskuria

  1. Valitse etäisyystyyppi, jonka haluat laskea.
  2. Syötä tarvittavat koordinaatit ja arvot.
  3. Säädä asetuksia, kuten desimaalien määrää ja yksiköitä, tarvittaessa.
  4. Napsauta "Laske"-painiketta saadaksesi tuloksen.
  5. Tarkastele tulosta, vaiheita ja visualisointia (jos käytössä).

Usein kysytyt kysymykset (UKK)

1. Mikä on ero Euklidisen ja Manhattan-etäisyyden välillä?

Euklidinen etäisyys mittaa lyhimmän suoran etäisyyden kahden pisteen välillä, kun taas Manhattan-etäisyys mittaa etäisyyden vaakasuorien ja pystysuorien polkujen kautta, kuten liikkuminen kaupunkiruudukossa.

2. Voinko käyttää tätä laskuria 3D-koordinaateille?

Kyllä, laskuri tukee 3D-etäisyyslaskelmia, mukaan lukien Euklidinen etäisyys ja etäisyys pisteestä tasoon.

3. Kuinka etäisyys pisteestä viivaan -laskenta toimii?

Työkalu käyttää kaavaa määrittääkseen kohtisuoran etäisyyden annetusta pisteestä viivaan, mikä varmistaa tarkkuuden geometrisissa sovelluksissa.

4. Mitä yksiköitä laskuri käyttää?

Voit valita eri yksiköitä, kuten metrit, kilometrit, jalat, tuumat, tai jättää sen "yksiköiksi" yleistä laskentaa varten.

5. Missä Manhattan-etäisyyttä käytetään?

Manhattan-etäisyyttä käytetään laajalti kaupunkisuunnittelussa, piirikaavioiden suunnittelussa ja tietyissä koneoppimissovelluksissa, joissa liikkuminen on rajoitettu ruudukkomaisiin polkuihin.

Miksi käyttää etäisyyslaskuria?

  • Nopea ja tarkka: Saat välittömät tulokset eri etäisyystyypeille.
  • Visualisointi: Näe laskettavan etäisyyden graafinen esitys.
  • Vaiheittainen selitys: Ymmärrä, kuinka etäisyys laskettiin.
  • Monipuoliset sovellukset: Hyödyllinen geometriassa, navigoinnissa, fysiikassa ja datatieteessä.

Olitpa ratkaisemassa geometriaongelmia, työskentelemässä insinöörialalla tai analysoimassa spatiaalista dataa, tämä laskuri yksinkertaistaa etäisyyksien mittaamista tarkasti.