Epäyhtälölaskin

Kategoria: Algebra II
- huhtikuu 07, 2025
| |

Tämä epäyhtälöiden laskin voi ratkaista lineaarisia, toisen asteen ja rationaalisia epäyhtälöitä, näyttää vaiheittaiset ratkaisut, ja visualisoida tuloksia numeroakselilla. Valitse epäyhtälön tyyppi, syötä lausekkeesi ja napsauta "Ratkaise" aloittaaksesi.

Epäyhtälön Tyyppi

Esimerkkejä: 2x + 3 > 7, 4x - 2 ≤ 10, -3x + 4 ≥ -8, 5 < x + 2

Esimerkkejä: x² - 4x + 3 > 0, x² - 9 ≤ 0, 2x² + 5x - 3 ≥ 0, x² + 6x + 9 < 0

Esimerkkejä: (x - 1)/(x + 2) > 0, (x² + 1)/x ≥ 3, 1/(x - 3) < 2, (x + 4)/(x² - 4) ≤ 0

Esimerkkejä 2D-järjestelmille: 2x + y > 5, x - y ≤ 3, y ≥ 2x, x + 2y < 6

Näyttöasetukset

Ymmärtäminen Epäyhtälöistä

Epäyhtälöt ilmaisevat suhteita määrien välillä, joissa yksi on suurempi kuin (>), pienempi kuin (<), suurempi tai yhtä suuri kuin (≥) tai pienempi tai yhtä suuri kuin (≤) toinen. Epäyhtälöiden ratkaiseminen tarkoittaa kaikkien arvojen löytämistä, jotka tekevät epäyhtälöstä totta.

Säännöt epäyhtälöiden ratkaisemiseksi
  • Yhdisteleminen/Vähentäminen: Samojen arvojen lisääminen tai vähentäminen molemmilta puolilta säilyttää epäyhtälön.
  • Kertominen/Jakaminen: Molempien puolien kertominen tai jakaminen positiivisella luvulla säilyttää epäyhtälön. Kertominen tai jakaminen negatiivisella luvulla kääntää epäyhtälön merkin.
  • Toisen asteen epäyhtälöt: Tyypillisesti ratkaistaan löytämällä kriittiset pisteet, analysoimalla merkkikäyttäytymistä ja käyttämällä välejä.
  • Rationaaliset epäyhtälöt: Vaativat arvojen löytämistä, joissa lauseke on nolla tai määrittelemätön, ja sitten välin testaamista.
Merkintä
  • Välihuomautus: (a, b) edustaa a < x < b, [a, b] edustaa a ≤ x ≤ b, ja yhdistelmät kuten [a, b) tai (a, b] edustavat sekoitettuja epäyhtälörajoja.
  • Joukkojen rakentamisen merkintä: {x | x > a} edustaa "kaikkien x:n joukkoa, jotka ovat suurempia kuin a".
  • Numeroakseli: Kiinteät pisteet (●) edustavat sisällytettyjä päätepisteitä (≤ tai ≥), kun taas tyhjät pisteet (○) edustavat suljettuja päätepisteitä (< tai >).