Derivaatta Laskin

Kategoria: Laskenta
- huhtikuu 07, 2025
| |

Laske matemaattisten funktioiden derivaatta. Tämä laskin tukee yleisiä funktioita mukaan lukien polynomit, trigonometriset, logaritmiset ja eksponentiaaliset lausekkeet.

Funktion Syöttö

Arviointi (Valinnainen)

Näyttöasetukset

Tietoa Derivaatasta

Differentiaalilaskennassa derivaatta mittaa, kuinka funktio muuttuu sen syötteen muuttuessa. Tarkemmin sanottuna, funktion derivaatta tietyssä pisteessä mittaa, kuinka nopeasti funktion tulos muuttuu syötteen yksikkömuutoksessa.

Yleiset Differentiaalisäännöt
  • Potenssisääntö: Jos f(x) = xn, niin f'(x) = n·xn-1
  • Summa Sääntö: Jos h(x) = f(x) + g(x), niin h'(x) = f'(x) + g'(x)
  • Tuote Sääntö: Jos h(x) = f(x)·g(x), niin h'(x) = f'(x)·g(x) + f(x)·g'(x)
  • Osamäärä Sääntö: Jos h(x) = f(x)/g(x), niin h'(x) = [f'(x)·g(x) - f(x)·g'(x)]/[g(x)]2
  • Ketjusääntö: Jos h(x) = f(g(x)), niin h'(x) = f'(g(x))·g'(x)
Trigonometriset Funktiot
  • d/dx[sin(x)] = cos(x)
  • d/dx[cos(x)] = -sin(x)
  • d/dx[tan(x)] = sec2(x)
  • d/dx[sec(x)] = sec(x)·tan(x)
  • d/dx[csc(x)] = -csc(x)·cot(x)
  • d/dx[cot(x)] = -csc2(x)
Eksponentti- ja Logaritmifunktiot
  • d/dx[ex] = ex
  • d/dx[ax] = ax·ln(a)
  • d/dx[ln(x)] = 1/x
  • d/dx[loga(x)] = 1/(x·ln(a))
Perusderivaatan kaava:
\[ \frac{d}{dx}f(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} \]

Mikä on derivaattilaskin?

Derivaattilaskin on helppokäyttöinen verkkotyökalu, joka auttaa sinua löytämään derivaatat matemaattisista funktioista välittömästi. Olitpa sitten opiskelija, joka opiskelee differentiaalilaskentaa, tai ammattilainen, joka tarvitsee nopeita derivointituloksia, tämä työkalu säästää aikaa ja vaivannäköä tarjoamalla tarkkoja vastauksia, vaiheittaisia ratkaisuja ja visuaalisia graafeja.

Se tukee yleisiä funktiotyyppejä, kuten polynomeja, trigonometrisia, eksponentiaalisia ja logaritmifunktioita. Voit myös tutkia korkeampia derivaattoja, laskea erityisiä arvoja pisteissä ja vaihtaa yksinkertaisten, yksityiskohtaisten tai LaTeX-muotojen välillä.

Kuinka käyttää derivaattilaskinta

Seuraa näitä yksinkertaisia vaiheita laskettaessa derivaattaa:

  • Syötä funktio, kuten x^2 + sin(x), syöttöruutuun, joka on merkitty f(x).
  • Valitse laskettavan derivaatan järjestys (ensimmäinen, toinen, kolmas jne.).
  • Valitse muuttuja, jonka suhteen haluat derivoida (x, y, t jne.).
  • (Valinnainen) Ruksaa laatikko arvioidaksesi derivaatan tietyssä pisteessä ja syötä arvo.
  • Valitse, miten haluat tuloksen näkyvän: yksinkertaistettuna, vaiheittain tai LaTeX-kaavana.
  • Napsauta “Laske derivaatta” nähdäksesi tulokset ja graafin.

Keskeiset ominaisuudet

  • Välittömät derivaatatulokset reaaliaikaisella laskennalla.
  • Toisen derivaatan laskin ja jopa viidennen asteen derivaatat tuettu.
  • Graafinen esitys sekä alkuperäisestä funktiosta että sen derivaatasta.
  • Yksityiskohtaiset vaiheet, jotka näyttävät, kuinka derivaatta laskettiin.
  • Sisältää LaTeX-lähtö matemaattisesti ystävällisiin muotoihin.
  • Näyttää käytetyt derivointisäännöt, kuten ketjusäännön, tulosäännön ja muita.

Kuka voi hyötyä tästä laskimesta?

Tämä derivointityökalu on erityisen hyödyllinen:

  • Opiskelijat, jotka oppivat differentiaalilaskentaa tai tarvitsevat apua kotitehtävissä.
  • Opettajat ja ohjaajat, jotka haluavat selittää käsitteitä selkeillä vaiheilla ja graafeilla.
  • Insinöörit ja tutkijat, jotka tekevät nopeaa matemaattista analyysiä.
  • Kuka tahansa, joka tarvitsee ratkaista derivaattoja verkossa nopeasti ja tarkasti.

Enemmän kuin vain ensimmäiset derivaatat

Tämä laskin on enemmän kuin perusväline—se voi myös auttaa edistyneemmillä aiheilla:

  • Toisen derivaatan laskin: Analysoi kiihtyvyyttä tai kaarevuutta.
  • nth derivaatan laskin: Laske korkeampia derivaattoja syvempää analyysiä varten.
  • Osittaisen derivaatan laskin: Ratkaise monimuuttujafunktioita (esim. ∂f/∂x).
  • Implisiittisen derivaatan laskin: Derivoi yhtälöitä, joissa y ei ole eristetty.
  • Suuntautuneen derivaatan laskin: Tutki muutoksen nopeutta tietyssä suunnassa.

UKK

Voinko arvioida derivaatan tietyssä pisteessä?

Kyllä, ruksaa vain vaihtoehto "Arvioi derivaatta tietyssä pisteessä" ja syötä haluttu x-arvo.

Millaisia funktioita se tukee?

Se tukee polynomeja, trigonometrisia funktioita kuten sin(x), eksponentiaalisia funktioita kuten e^x ja logaritmifunktioita kuten ln(x).

Voinko laskea korkeampia derivaattoja?

Kyllä, voit löytää jopa viidennen derivaatan käyttämällä pudotusvalikkoa derivaatan järjestykselle.

Näyttääkö se käytetyt vaiheet ja säännöt?

Kyllä, jos otat vaihtoehdot käyttöön, laskin näyttää derivoinnin vaiheet ja mitkä säännöt olivat käytössä.

Voiko se piirtää funktion ja sen derivaatan?

Ehdottomasti. Se tarjoaa interaktiivisen graafin, joka näyttää molemmat käyrät vertailua ja paremman ymmärryksen vuoksi.

Toimiiko se monimuuttujafunktioiden kanssa?

Kyllä, käytä sitä osittaisen derivaatan laskimena valitsemalla muuttuja, jonka suhteen haluat derivoida.

Miksi käyttää tätä laskinta?

Olitpa sitten yrittämässä ratkaista derivaattoja verkossa, löytää toisia derivaattoja käyräanalyysiä varten tai tarvitset nopeaa derivaattilaskinta luokkaa tai työtä varten, tämä työkalu tarjoaa nopeutta, tarkkuutta ja selkeyttä. Se on myös loistava visuaalisille oppijoille sen sisäänrakennetun graafisen ominaisuuden ansiosta.

Etsitkö lisää? Kokeile liittyviä työkaluja, kuten Integraalilaskinta löytääksesi antiderivaatat, Tangenttilinjalaskinta kaltevuusanalyysiin tai Raja-arvolaskinta arvioidaksesi hankalia raja-arvoilmaisuja.