Collatzin väite laskin

Mikä on Collatzin konjektuuri?

Collatzin konjektuuri on matemaattinen ongelma, joka ehdottaa vaiheiden sarjaa mille tahansa positiiviselle kokonaisluvulle. Konjektuuri toteaa, että kun seuraavia sääntöjä sovelletaan, sarja saavuttaa lopulta numeron 1:

• Jos luku on parillinen, jaa se 2:lla.
• Jos luku on pariton, kerro se 3:lla ja lisää 1.

Esimerkiksi, aloittaen numerosta 6, sarja on:

\[ 6 \to 3 \to 10 \to 5 \to 16 \to 8 \to 4 \to 2 \to 1 \]

Konjektuuri on edelleen todistamaton, mutta se on vahvistettu laajalla lukujoukolle. Sitä käytetään usein esimerkkinä havainnollistamaan yksinkertaisten matemaattisten sääntöjen kauneutta ja arvaamattomuutta.

Collatzin konjektuurin kaava

Collatzin konjektuurin sarja voidaan kirjoittaa seuraavasti:

\[ f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2}, & \text{jos } n \text{ on parillinen} \\ 3n + 1, & \text{jos } n \text{ on pariton} \end{cases} \]

Collatzin konjektuurin laskurin tarkoitus

Tämä laskuri mahdollistaa käyttäjien tutkia Collatzin konjektuuria interaktiivisesti. Voit syöttää minkä tahansa positiivisen kokonaisluvun luodaksesi sen Collatz-sarjan ja nähdä vaiheittaiset laskelmat. Lisäksi laskuri tarjoaa mahdollisuuden määrittää mukautettuja sääntöjä parillisille ja parittomille numeroille, tarjoten hauskan tavan kokeilla konjektuurin variaatioita.

Kuinka käyttää laskuria

Seuraa näitä yksinkertaisia vaiheita käyttääksesi laskuria tehokkaasti:

• Syötä positiivinen kokonaisluku syöttökenttään.
• Valitse yksi kahdesta vaihtoehdosta:
  • Käytä oletussääntöjä: Soveltaa standardin Collatz-sääntöjä.
  • Syötä mukautetut säännöt: Määritä omat kaavasi parillisille ja parittomille numeroille.
• Jos käytät mukautettuja sääntöjä, syötä voimassa olevia matemaattisia lausekkeita (esim. \( n / 2 \) parillisille ja \( 3 \times n + 1 \) parittomille).
• Napsauta Generoi -painiketta laskeaksesi sarjan ja nähdäksesi vaiheittaisen selityksen.
• Napsauta Tyhjennä -painiketta nollataksesi syötteen ja aloittaaksesi uuden laskennan.

Laskurin ominaisuudet

• Interaktiivinen tutkimus: Syötä mikä tahansa positiivinen kokonaisluku luodaksesi sen sarjan.
• Mukautetut säännöt: Kokeile omia kaavojasi parillisille ja parittomille numeroille.
• Vaiheittaiset tiedot: Näe, kuinka jokainen sarjan vaihe lasketaan.
• Muotoiltu tuloste: Tulokset ja vaiheet esitetään siistillä matemaattisella merkinnällä.

UKK

1. Mikä on laskurin maksimiaskelmäärä?

Laskuri rajoittaa sarjan 1 000 askeleeseen estääkseen liian pitkiä laskelmia erittäin suurille numeroille tai monimutkaisille mukautetuille säännöille.

2. Voinko käyttää mukautettuja sääntöjä, jotka sisältävät monimutkaisempia kaavoja?

Kyllä! Voit käyttää mitä tahansa voimassa olevaa matemaattista lauseketta mukautettuna sääntönä, kuten \( n^2 + 1 \) parittomille numeroille tai \( n / 3 \) parillisille numeroille. Varmista vain, että säännöt ovat järkeviä kokonaisarvoille.

3. Mitä tapahtuu, jos syötän virheellisiä mukautettuja sääntöjä?

Laskuri ilmoittaa sinulle, jos mukautetuissa säännöissäsi on virheellisiä matemaattisia lausekkeita. Tarkista kaavasi ja yritä uudelleen.

4. Onko Collatzin konjektuuri todistettu?

Ei, Collatzin konjektuuri on edelleen todistamaton. Sitä on vahvistettu laajalla lukujoukolle, mutta yleistä todistusta ei ole löydetty.

Yhteenveto

Collatzin konjektuurin laskuri on hauska ja opettavainen työkalu, joka tuo klassisen matemaattisen ongelman eloon. Olitpa tutkimassa standardisääntöjä tai luomassa omiasi, tämä laskuri tarjoaa käytännön tavan oppia sarjoista ja matemaattisesta logiikasta. Kokeile sitä ja katso, minne sarja vie sinut!